模糊市场下的动态均值方差资产分配问题——以CEV模型为例

摘要

事件的不确定性主要有两种不同的表现形式：一种是具有某一概率的事件状态的不确定性，即通常所说的随机性；另一种是事件概率的不确定性，即模糊性。在风险管理的研究上，人们对金融市场的不确定性还主要集中在随机性的研究上。迄今为止，大部分已有的投资组合选择模型中假定投资者面临的不确定性是随机性。
　　我们考虑模糊市场的动态均值方差最优投资组合问题。投资者可以购买两种资产：一只无风险债券和一只有风险的股票，假定股票市场是一个模糊的市场，有两种基本状态：“熊”市，“牛”市。投资者对出现哪种基本市场有一定的主观概率预测，每种基本市场我们都考虑均值方差标准，这时候投资者该如何做资产分配？
　　我们把两种基本市场的均值方差加权平均作为模糊市场的效用函数，建立模型得到了模糊市场下时间一致性的最优投资组合策略以及预期收益满足的耦合偏微分方程组。然后以CEV模型为例，用显式差分法求解预期收益方程组，模拟出了最优投资策略结果。
　　数值结果表明模型是有实际意义的，此时模糊市场的最优投资策略结果并不是每个市场下最优投资策略结果的简单概率加权。

目录

声明

1. 引言

1.1. 相关背景与文献回顾

1.1.1. 模糊市场

1.1.2. 均值-方差投资组合选择模型

1.2. 研究内容

1.3. 篇章结构

2. 时间一致的动态均值方差模型

3. 模糊市场下的最优投资策略

3.1. 模型建立

3.2. 问题形成

3.3. 问题的求解

3.4. 测度变换

4. 模糊的CEV模型数值实验

4.1. 股票价格的CEV模型

4.2. 一般CEV模型下的动态均值方差资产分配问题

4.3. 模糊CEV模型下的动态均值方差资产分配问题

4.4. 数值方法

4.4.1. 显示差分方法

4.4.2. 蒙特卡罗模拟

4.5. 数值结果

5. 结论与展望

参考文献

致谢