解两类互补问题的光滑化同伦方法

摘要

互补问题是理工学中一类基本的最优化问题,它在社会、交通、天文、力学、互联网许多领域都有很普遍的应用,本文主要研究其中两类最常见的互补问题,即二阶锥互补问题和非线性互补问题.目前,对这两类问题的研究,无论是在理论性研究还是算法分析方面都已经取得了较为显著的成就,常用的研究算法包括了光滑（半光滑）牛顿法、内点法、投影法、效益函数法、传统的同伦方法等,但是这些方法很难给出算法的全局收敛性,或者是只有在较强的条件下才能达到全局收敛,这样一来就限制了它的应用范围.因此,为了克服此缺点,本文采用两种新型的光滑化的同伦的方法来求解这两类问题.
　　本文的主要研究内容有如下三个方面：
　　一、基于CHKS互补函数的光滑化同伦方法求解非线性互补问题.算法不需要假定映射具有单调性的前提条件下,便能证明同伦路径的存在性和收敛性.
　　二、基于CHKS互补函数的光滑化同伦方法求解二阶锥互补问题.结合二阶锥互补问题自身的复杂特性，在较弱的条件下求解二阶锥互补问题的解.
　　三、基于FB互补函数的光滑化同伦方法求解二阶锥互补问题.将二阶锥互补问题等价转化为非光滑的方程组，并用FB光滑函数将其进行光滑化处理，并构造同伦方程.

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 绪论

1.1研究背景及研究意义

1.2创新点及章节安排

第二章 相关知识背景介绍

2.1同伦方法

2.2非线性互补问题

2.3二阶锥互补问题

第三章 光滑化同伦方法解非线性互补问题

3.1同伦方程的构造

3.2同伦路径的存在性与收敛性

3.3数值实例

3.4本章小结

第四章 基于CHKS函数的光滑化同伦方法解二阶锥互补问题

4.1同伦方程的构造

4.2同伦路径的存在性和收敛性

4.3数值实例

4.4本章小结

第五章 基于FB函数的光滑化同伦方法解二阶锥互补问题

5.1同伦方程的构造

5.2同伦路径的存在性和收敛性

5.3数值实例

5.4本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文

致谢