非参数密度估计在判别分析中的应用

摘要

非参数密度估计是近20多年来现代统计学发展的一个重要方向，改变了传统统计学发展的格局。密度函数的非参数估计方法有很多种，主要的有直方图估计、Rosenblatt估计、Parzen核估计和最近邻估计。 由于非参数密度估计的理论主要集中在大样本上，在应用上需要大量的数据以及复杂的运算过程。随着计算机技术的发展，非参数密度估计的应用变得越来越广泛，其应用领域开始涉及社会科学、物理科学、生物科学，以及各种工程技术领域。但是非参数密度估计的重要性，不仅在于它的单独作用，更在于它作为统计推断的中间环节发挥作用，如用于非参数判别、聚类分析、随机数的模拟等等。 在证券市场中，根据综合反映上市公司盈利能力、偿债能力、成长能力、财务杠杆四个方面的多种指标来判定上市公司的财务状况，尤其对亏损是否会戴帽或戴帽是否会脱帽的判别将对涉及公司利益各方，尤其对广大投资者具有十分重要的现实意义。 本文详细地介绍了概率密度的核估计和最近邻估计的大样本理论、非参数判别法形成的理论依据和基于核估计和近邻估计的非参数判别法的原理，并给出了非参数判别法的一种统计软件程序。 最后本文把非参数判别法应用于财务预警模型的建立，说明了非参数密度估计在判别分析中的实用性和适用性。通过两种方法的计算与分析比较，间接地比较了非参数核密度估计和非参数近邻估计的各自特点和优劣。

目录

文摘

英文文摘

学位论文独创性声明及使用授权声明

第一章绪论

1.1引言

1.2非参数统计的特点

1.3非参数概率密度估计的研究进展

1.3.1非参数密度估计的方法

1.3.2非参数密度估计的理论研究进展

1.3.3非参数密度估计的应用研究进展

1.4本文研究的主要内容和意义

第二章密度函数的非参数估计

2.1引言

2.2密度函数的核估计理论

2.2.1核估计定义

2.2.2核估计的大样本性质

2.2.3核函数的选取

2.2.4最优窗宽的确定

2.2.5多元密度函数的核估计理论

2.3密度函数的最近邻估计理论

2.3.1最近邻估计的定义

2.3.2最近邻估计的大样本理论

2.3.3多维最近邻估计理论

第三章非参数判别分析的原理

3.1判别分析的基本思想

3.2贝叶斯判别分析的原理

3.3基于核密度估计的非参数判别分析

3.3.1 Bayes方法概念

3.3.2、 Bayes方法的具体步骤

3.4、基于近邻密度估计的非参数判别分析

3.4.1 k-最近邻法概念

3.4.2 k-最近邻法具体步骤

3.5、非参数判别法在SAS中的实现

第四章非参数密度估计在财务预警模型中的应用

4.1引言

4.2样本选取

4.3、指标的选择

4.4、数据的正态性检验

4.5、k-最近邻法判别分析和检验

4.6、Bayes法判别分析和检验

4.7结论

第五章总结

5.1主要工作

5.2主要创新之处

5.3后续工作和展望

参考文献

攻读硕士学位期间的主要科研成果

致谢