大气非线性重力波相互作用下的耦合Schrodinger方程组解的存在性研究

摘要

大量观测和研究表明，重力波在中高层大气中无处不在，重力波能够解释中高层大气参量的起伏变化，说明某些暂态现象的物理原因，重力波能量和动量从波的源区向空间输送，导致大气不同层区之间的相互耦合，在全球中高层大气能量收支平衡中占有重要的地位，因为大气密度随高度指数性下降，由对流层上传得重力波在中层顶附近获得较大的扰动速度而破裂并且产生湍流，从而改变温度场合环流结构.重力波的演变囿于Schrodinger动力学，研究大气非线性重力波的演化方程和其解的存在性，不仅具有理论意义，还具有重要的实用价值. Schrodinger波动方程是量子力学中最基本的方程之一，它揭示了微观世界中物质运动的基本规律，奠定了近代量子力学的基础. 本论文根据大气动力学原理，研究具有垂直切变的基本流场中尺度非线性重力内波波包演变过程，对中尺度动力学方程进行约化摄动，得到了大气非线性重力波相互作用的演变方程组。主要方法是从大气基本运动方程出发，利用多重尺度摄动法导出两个非线性重力波波包的相互作用过程，该过程最终可以归结为非线性耦合SchrSdinger方程组，其中方程的系数与实际大气的基本气流的垂直结构有关.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1问题的背景与提出

1.2研究的目的及意义

1.3国内外研究进展

1.4文章主要内容与结构

第二章耦合Schr(o)dinger方程组的数学模型

2.1引言

2.2基本方程

2.3耦合Schr(O)dinger方程组的演化过程

2.4小结

第三章耦合Schr(o)dinger方程组解的存在性

3.1引言

3.2基本引理

3.3耦合Schr(o)dinger方程组的转化

3.4耦合Schr(o)dinger方程组解的存在性

第四章总结

参考文献

致谢