不可压缩Navier-Stokes方程高精度算法研究

摘要

本文构造了一种不可压缩Navier-Stokes方程的高精度高分辨率数值方法。并用该高精度数值方法分别计算了笛卡尔坐标系不可压缩Navier-Stokes方程和一般曲线坐标系不可压缩Navier-Stokes方程。空间离散采用了高阶精度的紧致有限差分格式,压力项和粘性项分别使用了6阶精度的均匀网格对称紧致有限差分格式进行离散,非线性项采用了5阶精度的迎风紧致有限差分进行离散;时间离散采用了四阶精度Runge-Kutta格式,保证了动量方程显式推进在时间上和空间上的高精度。由F.H.Harlow和J.E. Welch推导的压力泊松方程来计算满足不可压缩条件的压力场。
　　压力的Poisson方程同样采用高精度紧致格式进行离散,得到了一个具有4阶精度的三维迭代格式。对于笛卡尔坐标系不可压缩Navier-Stokes方程计算了二维和三维定常流动解析解问题,验证了本文算法的高精度。对于非定常问题驱动方腔流动,进行了雷诺数100到10000的计算。与S. Abdallah,刘宏等人的数值计算结果进行了比较,确认了本文算法的高精度和高分辨率,以及对大雷诺数湍流流动的计算能力。
　　为了能够让本文算法应用于具有复杂几何外形的网格上。我们将其扩展到了曲线坐标系不可压缩Navier-Stokes方程的计算中。分别数值计算了非均匀网格上的Poiseuille流动,极坐标系网格上的同轴圆柱面圆周运动,以及柱坐标系网格上的Hagen-Poiseuille流动三个解析解问题。数值计算的结果与解析解进行了对比,取得了满意的结果。验证了本文构造算法在一般曲线坐标系的数值计算中仍然具有高精度和高分辨率的特性。

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论

1.1 研究的问题和意义

1.2 直接数值模拟方法的进展

1.3 本文的主要工作

第二章 高精度数值方法

2.1 前言

2.2 时间离散格式

2.3 空间离散格式

第三章 不可压缩N-S方程的高精度算法及算例验证

3.1 前言

3.2 不可压缩Navier-Stokes方程的数值方法

3.3 算例验证

3.4 三维驱动立体腔流动

3.5 小结

第四章 一般曲线坐标系不可压缩N-S方程的高精度算法及算例验证

4.1 前言

4.2 曲线坐标系不可压缩Navier-Stokes方程的数值方法

4.3 算例验证

4.4 小结

第五章 结论

参考文献

作者简介

攻读硕士学位期间发表论文

致谢