带记忆阻尼的热弹Ⅲ型Timoshenko系统解的存在性和衰减的研究

摘要

近年来，粘弹性梁的振动问题及其理论被广泛应用于工程、物理以及材料科学等领域.因此，越来越多的学者专家开始转向对此类问题的研究.本文主要讨论具有粘弹性的热弹Ⅲ型Timoshenko系统的弹性振动问题，得出解的存在性和衰减等结果.主要内容如下:
　　第一章介绍了关于Timoshenko梁系统振动问题的研究背景和发展趋势，分析并概述了本文的主要工作.
　　第二章研究了带摩擦阻尼、记忆阻尼和时滞的热弹Ⅲ型Timoshenko系统解的存在性和衰减性.首先，用Faedo-Galerkin方法，对摩擦阻尼项系数和时滞项系数的大小关系作出限制，证明了弱解的整体存在性.然后通过假设时滞项系数和摩擦阻尼项系数满足一定权重关系和方程系数满足一定条件的情况下，引入适当的能量泛函和构造与之等价的Lyapunov泛函，证明了解是一般衰减的，而通常的指数衰减和多项式衰减只是它的特例.在文[1]中，Nicaise和Pignotti证明了当时滞项系数等于摩擦阻尼项系数时，系统不稳定.但在本章中，由于记忆阻尼的出现，本章仍然得到解是一般衰减的即使时滞项系数等于摩擦阻尼项系数.
　　第三章在第二章的基础上讨论了不带摩擦阻尼项的情形，即研究只在方程内部带有记忆阻尼和时滞的热弹Ⅲ型Timoshenko系统解的存在性和指数衰减.通过引入与第一章中不同的修正能量和Lyapunov泛函以及一些假设，证明了解是指数衰减的.本章的主要难点在于在进行能量估计时，没有摩擦阻尼项来控制时滞项可能导致的不稳定.为了克服这个困难，本章的基本想法是利用记忆项（而不是前一章的摩擦阻尼）来控制时滞项使系统稳定.通过对时滞项系数与松弛函数间建立约束关系，得到系统能量是指数衰减的.
　　第四章研究了带有记忆阻尼的非自治热弹Ⅲ型Timoshenko系统解的存在性和渐进稳定性.通过一些假设，引入适当的能量和Lyapunov泛函，证明了解的渐进性质.本章的难点在于当同时出现记忆阻尼和非自治项时，他们的相互作用和影响对于分析解的渐近行为变得更加困难.为了克服这个困难，本章采用文[2]的方法，对松弛函数g和非自治项的关系作出一些假设，得出解的渐进性质.

目录

声明

摘要

第一章 前言

§1．1 研究工作的背景和发展概况

§1．2 本文的主要工作

§1．3 一些记号和常用的引理

第二章 带摩擦阻尼、记忆阻尼和时滞的热弹Ⅲ型Timoshenko系统解的存在性与一般衰减

§2．1 引言

§2．2 预备知识和主要结果

§2．3 弱解的整体存在性

§2．4 解的一般衰减

第三章 带记忆阻尼和时滞的热弹Ⅲ型Timoshenko系统解的指数衰减

§3．1 引言

§3．2 基本假设与主要结果

§3．3 解的指数衰减

第四章 带记忆阻尼的非自治热弹Ⅲ型Timoshenko系统解的渐近性质

§4．1 引言

§4．2 基本假设与主要结果

§4．3 解的衰减结果

参考文献

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