基于B样条曲线逼近算法的研究

摘要

随着技术的发展，制造业及工业生产对曲线、曲面精度的要求不断提高，建模及动画特效对计算速度也达到了更高的要求。传统的插值样条增减节点困难，不易于后期处理，拟合算法精度不够，都已不能满足实际生产需要。
　　鉴于此种情况，蒋勇等人提出了[1]一种基于三次B样条的曲线、曲面逼近算法。该算法以三次B样条为基础，通过迭代逼近，避免了传统插值和拟合样条的缺点，结合了两者的优点，提高了计算速度和精度。
　　本文在此算法的基础上进行了推广，主要方面有:
　　1)系统研究了自由曲线、曲面产生的背景、发展历史以及国内外学者对曲线、曲面研究的现状。
　　2)以周期性三次B样条曲线算法为基础，将该算法推广到了二重顶点，自由端，已知首末端一阶导数，和已知首末端二阶导数的边界条件，使曲线逼近算法更具实用性。通过改变样条迭代点，减少边界控制点个数，进一步提高了该算法的精度。
　　3)将本文算法应用于曲线逼近，在理论上分别给出不同边界条件下逼近算法的收敛性证明。用Matlab进行数值实验，通过逼近对比常用函数，验证改进之后算法的收敛速度及精度。
　　4)以三次B样条曲线逼近算法为基础，将该算法推广到四次B样条，使其具有三阶可导性，满足更高精度的工业生产需求。
　　5)将四次B样条逼近算法应用到曲线逼近领域，并给出等距节点和一般节点下收敛性的理论证明。用Matlab对常用函数进行逼近效果实验，验证本算法的收敛速度及精度。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 背景

1．2 曲线、曲面研究的发展

1．3 研究现状

1．4 本文创新

1．5 本文主要工作

第二章 不同边界条件下的三次B样条逼近算法

2．1 问题描述

2．2 补充边界数据

2．3 三次B样条逼近算法介绍

2．4 不同边界条件下逼近算法的收敛性及证明

2．4．1 周期性顶点

2．4．2 二重顶点

2．4．3 自由端

2．4．4 给定首末端点一阶导数

2．4．5 给定首末端点二阶导数

2．5 实验结果及分析

2．5．1 自由端函数逼近效果实验

2．5．2 己知端点一阶导的函数逼近效果实验

2．5．3 二重顶点函数逼近效果实验

2．6 结论

第三章 四次B样条曲线逼近算法

3．1 问题描述

3．2 补充边界数据

3．3 基于四次B样条的逼近算法

3．4 基于四次B样条逼近算法的收敛性及证明

3．5 四次B样条曲线逼近算法在一般控制节点中的收敛性

3．6 实例实验结果及分析

3．6．1 y=cos(x)逼近效果实验

3．6．2 y=x3逼近效果实验

3．6．3 y=1/2+x2逼近效果实验

3．7 结论

第四章 结论与展望

4．1 结论

4．2 不足与展望

参考文献

作者简介

致谢