基于分数阶各向异性扩散模型的图像去噪方法研究

摘要

在图像去噪处理中，因为噪声和边缘都集中在图像的高频区域，在去除噪声的同时往往会使原图像的边缘细节丢失，影响后续图像的特征提取、图像理解。因此，在去噪过程中尽可能地保护图像边界和保留图像纹理细节是一个关键问题。
　　在分析完传统图像去噪方法的优缺点，针对保留纹理细节和去除噪声的问题，以各向异性扩散模型为基础，结合分数阶导数提出了两种新的去噪模型，为了加快计算速度，图像的分数阶导数采用Fourier变换的方法求解，并分析了微分阶数对去噪结果以及迭代次数的影响，主要工作如下:
　　一、基于传统的各向异性扩散模型，论文结合分数阶微分在边缘检测中的优势提出了一种减弱噪声干扰的分数阶各向异性扩散模型。首先分析了微分阶数对模型去噪效果的影响，归纳总结出了变化规律，在此基础上重新设计了基于分数阶导数的扩散函数，实验结果表明本方法在提升去噪效果的同时也极大地提高了运算速度，去噪结果与其他经典方法相比也具有一定的优势。
　　二、以分数阶扩散模型为基础，考虑到该模型对于不同的图像参数的选取会有差异，提出了基于分数阶扩散和整数阶扩散的混合扩散模型。通过实验结果分析给出了模型中参数选取的方法，并且对于不同的图像具有统一性，同时该模型对不同类型的图像都具有比较好的去噪效果，综合了去噪能力和处理速度两方面的优势。
　　研究结果表明，本文所提模型在去噪结果和处理速度这两方面都有较大的提升。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题研究背景和意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 偏微分方程在图像去噪中的研究现状

1．2．2 分数阶微积分在图像去噪中的研究现状

1．3 本文的主要研究内容及方案

第二章 图像去噪模型及相关概念

2．1 P-M扩散模型

2．2 ROF模型

2．3 分数阶导数

2．3．1 分数阶导数的定义

2．3．2 连续函数分数阶导数的Fourier变换

2．4 共轭算子

第三章 基于分数阶各向异性扩散模型的图像去噪方法

3．1 分数阶各向异性扩散模型的建立

3．2 算法描述

3．3 基于一维信号的可行性分析

3．4 实验结果分析

3．5 本章小节

第四章 基于混合扩散模型的图像去噪方法

4．1 模型的提出

4．2 算法描述

4．3 实验与分析

4．4 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 工作总结

5．2 展望

参考文献

作者简介

致谢