线性矩法、极大似然法和常规矩法对福建地区降雨频率分析的研究比较

摘要

降雨频率分析是基于水文统计和水文学原理，来分析降雨值与它们所发生概率的关系，为水利水电工程的规划设计，都市排涝、地区防洪规划以及海绵城市的建设等提供科学的依据。降雨频率分析中存在着频率估算中参数估计的精度以及频率估计值的准确度不理想的情况，为了降低降雨频率分析中参数估计过程的不偏性以及提高对特大值模拟的稳健性，本文首次应用大量的实测雨量资料选择皮尔逊Ⅲ型分布曲线对线性矩法、极大似然法和常规矩法三种参数估计方法进行研究比较，以福建地区的降雨资料为例，选择该地区217个雨量站的历史降雨资料，同时采用蒙特卡洛方法对217个雨量站的年最大日雨量值进行模拟，在不偏性和稳健性两个方面进行比较、分析，以及不同参数估计方法计算出的年降水量设计值在时间和空间上的对比研究。结果表明: 1)在不偏性方面，线性矩法的线性离差系数和线性偏态系数的模拟结果均能落在衡量偏离程度的X-Y坐标的45度直线上，表明基本上不偏;而极大似然法的离差系数和偏态系数的模拟结果偏离45度直线，常规矩法的离差系数和偏态系数的模拟结果也偏离45度直线。 2)在稳健性方面，对于含有极大值的编号71623500的站点，线性矩法所得到的线性离差系数和线性偏态系数落在45度线上，表明对特大值的稳健性很好;而极大似然法模拟出的极大值偏离45度直线，常规矩法对于极大值的模拟完全偏离了45度线。 3)在降水量的频率估计值的时间分布图上可以看出，三种参数估计方法对于不同重现期的降水估计值存在着差异。在重现期小于10年时，三种参数估计方法所得的降雨量估计值差异不大，与实测降雨资料拟合的程度较优，在重现期大于10年，三种参数估计方法所得降雨量估计值开始出现差异，并且随着重现期的增大，不同参数估计方法降雨量估计值之间差异也增大，线性矩法所估计的降雨量估计值相对于实测资料差异小，极大似然法次之，常规矩法最大。因此，使用线性矩法相对于其他方法可以减少所计算的估计值的误差。 4)在降水量的频率估计值的空间分布图上可以看出，三种参数估计方法对于不同重现期的降水估计值存在着差异。在重现期小于10年时，线性矩法所估算的降雨量空间分布图、常规矩法所估算的降雨量空间分布图和极大似然法所估算的降雨量空间分布图结果十分接近，而随着重现期的增大，便出现了明显的不同。线性矩法所估算的降雨量空间分布图更为直观、准确、精确和全面，与福建地区的历时暴雨分布形态很接近;而常规矩法所估算的降雨量空间分布图的效果为其次，估计值较线性矩法偏小，准确性稍差;而极大似然法所估算的降雨量空间分布图的效果较差，与实际暴雨空间分布形态也很不一致。这是由于其选取的站点较少、样本过低、适用条件较高造成的。所以，从降雨量的空间分布图可以看出，线性矩法优于常规矩法，极大似然法的效果最差。 综上可知线性矩法进行参数估计时，在不偏性，稳健性等方面明显优于另外两种目前常用的方法，在降雨量频率估计值的估算中，综合降雨量估计值时间分布图和降雨量估计值空间分布图，线性矩法所估计的降雨量估计值也优于极大似然法和常规矩法所估计的降雨量估计值，因此线性矩法是水文频率分析中最优的参数估计方法。

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1研究背景与意义

1．2国内外研究进展

1．2．1国外研究进展

1．2．2国内研究进展

1．3本文的研究工作

1．3．1研究内容

1．3．2技术路线

第二章降雨频率分布与参数估计方法

2．1皮尔逊Ⅲ型分布

2．1．1分布函数

2．2．2概率密度函数

2．2概率分布的参数估计方法

2．2．1极大似然法

2．2．2常规矩法

2．2．3线性矩法

第三章福建地区降雨频率研究分析

3．1研究区自然地理特征

3．2资料的收集与审查

3．3频率估计值的研究比较

3．3．1频率估计值的时间分布图

3．3．2频率估计值空间分布图

3．4小结

第四章频率曲线参数估计方法比较

4．1参数估计方法评价准则制定

4．2极大似然法、常规矩法和线性矩法的比较

4．2．1不偏性比较

4．2．2稳健性比较

4．3小结

5．1主要结论

5．2创新点

5．3研究进展及不足

参考文献

作者简介

致谢