非线性阻尼和外力影响下悬索桥方程解的渐近性态研究

摘要

悬索桥，又称为吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁.相比较于其他的桥梁结构，悬索桥可以使用较少的物质来实现较长距离的跨越.悬索桥适用于山谷、江河等天险地区.基于悬索桥的诸多优点，现代桥梁大多使用悬索桥的构造方式.与此同时，关于悬索桥的安全问题也引起了许多学者的重视，因而构建出一个合理的数学模型，形象而生动地描述其物理性质显得极为必要.特别地，构建悬索桥方程，研究这类方程解的存在性、衰减以及爆破等性质更是具有重要的实际意义和应用价值.本文主要研究了非线性阻尼和外力作用下悬索桥方程解的渐近行为.主要内容安排如下: 第一章介绍了悬索桥问题的研究背景及其发展趋势，并概括本文所做的主要工作. 第二章研究了带有非线性阻尼|ut|m-2ut和非线性源项|u|p-2u的悬索桥方程解的整体存在性、衰减以及爆破.首先，利用压缩映射原理，我们证明原问题存在唯一的局部解.其次，在不考虑指数m和p之间大小关系的情况下，我们给出解的整体存在性以及能量衰减结果的充分必要条件.对于解的整体存在性，我们主要应用势阱理论以及连续性原理;对于能量衰减结果，我们主要利用的是Nakao不等式.当指数p＞m时，我们给出解在有限时刻爆破的一个充分条件，并借助一个辅助泛函，得到爆破时间Tmax的一个下界. 第三章研究了带有非线性阻尼g1(ut(x，y，t))、非线性时滞阻尼g2(ut(x，y，t-τ)）以及非线性源项h(u(x，y，t))的悬索桥方程弱解的整体存在性以及整体吸引子的存在性.结合Faedo-Galerkin方法以及能量法，我们证明解的整体存在性.证明该系统存在一个整体吸引子，我们证明两部分:一个有界吸收集的存在性;解半群S(t)的渐近光滑性. 第四章总结了本文所研究的内容，介绍了本文的创新之处，同时列出了未来可继续研究的内容.