松弛不完全LU分解的存在性条件与稳定性条件分析

摘要

当解由椭圆边值问题离散而得到的大型线性方程组的时候，迭代法和基于不完全LU分解的预处理子经常结合起来使用。我们研究了一类依赖于松弛参数的不完全LU分解，给出了松弛不完全LU分解(RILU)的存在性条件(Axelsson and Lindskog,1986)。基于Elman(1986,1989)的分析结果，我们也给出了在预处理迭代过程中RILU预处理操作中涉及到的三角因子计算的稳定性条件。在顾桂定的文章中(2001)，他的分析是基于一类五对角矩阵。我们的分析包括对一类由七点差分得到的七对角阵的理论分析与数值实验。这类七对角矩阵常常由三维椭圆边值问题用七点差分离散产生。数值实验表明这些条件与松弛参数在得到一个有效的RILU预处理子时起了重要的作用。

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文摘

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前言

第1章松弛不完全LU分解简介

1.1引言

1.2 RILU和带填充的RILU的定义

第2章松弛不完全LU分解的存在性条件分析

2.1引言

2.2无填充的松弛不完全LU分解RILU(0，ω)

2.3填充的松弛不完全LU分解RILU(1，ω)

第3章稳定性条件分析

3.1引言

3.2稳定性分析

3.3数值例子

参考文献

致谢