正齐次p-laplacian方程分类理论和渐近正齐次方程多解问题的研究

摘要

设p>1为定值，φp(u)|u|p-2u且u+=max{u，0}，u-=max{-u，0}.Hp表示空间L∞(0，1)2的子集，且对于其中的任一元素g±问题(φp(u'))'+q+(t)φp(u+)-q-(t)φp(u-)=0，t∈(0，1)，u(0)=0=u(1)都有一个非平凡解.该子集将空间L∞(0，1)2分成可数个无限的多连通区域.我们将利用从一般Prufer方程演变而来的下面的方程给出这些区域的完整描述； θ'=|cospθ|p+q+(t)/p-1|sinpθ+(t)|p+q-(t)/p-1|sinpθ-(t)|p其中t∈(0，1)，sinp：R→[-1，1]为周期函数，并且，cosp t=d/dt sinpt，t∈R；θ+=θ，θ-=0当θ(mod 2πp)∈(0，πp)；θ+=0，θ-=θ当8(mod 2πp)∈(πp，2πp).特别地，我们将计算出与这些连通区域中的元素有关的一些算子的Leary-Schauder度。这些结果将被应用于讨论相关的非齐次方程的解和非平凡解.

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文摘

英文文摘

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前言

第1章基础知识及本文主要结果

1.1基础知识

1.2本文主要结果

第2章(1.7)(1.2)的初步分类和(1.1)(1.2)的可解性

2.1引言

2.2命题2.1及其证明

2.3定理2.4的证明

2.4定理2.5的证明

第3章进一步分类和(1.1)(1.2)的非平凡解

3.1引言

3.2主要定理及其证明

参考文献

致谢