格值拓扑向量空间的进一步研究

摘要

L-拓扑向量空间理论是fuzzy分析学的重要组成部分.在L-拓扑向量空间理论已有研究成果的基础上，本文对L-拓扑向量空间的刻画、局部凸L-拓扑向量空间、局部有界L-拓扑向量空间及L-拓扑向量空间上的L-fuzzy线性序同态等作了进一步的研究.主要内容如下：
　　 1.引进了L-fuzzy伪范数的概念，证明了每个L-拓扑向量空间(不必是具有基坯的)都可以由一族L-fuzzy伪范数来刻画，从而推广了L-拓扑向量空间中已有的结果和经典拓扑向量空间中的相应结果.此外，作为此刻画的应用，给出了L-拓扑向量空间中的一些基本概念，如Hausdorff分离公理、分子网的收敛性、L-fuzzy集的有界性，的借助于L-fuzzy伪范数的表示.
　　 2.给出了局部凸L-拓扑向量空间的新定义，该定义推广并统一了Katsaras意义下的局部凸fuzzy拓扑向量空间及严从华和方锦暄意义下的局部凸L-拓扑向量空间的概念；引进了广义L-fuzzy半范数的概念，得到了新定义的局部凸L-拓扑向量空间借助于一族广义L-fuzzy半范数的刻画.
　　 3.引进了广义局部有界L-拓扑向量空间的概念，研究了广义局部有界L-拓扑向量空间与严从华和方锦暄意义下的局部有界L-拓扑向量空间的关系.此外，引入了广义L-fuzzy准范数的概念并借助于一族广义L-fuzzy准范数成功地刻画了广义局部有界L-拓扑向量空间.
　　 4.引进了广义L-fuzzy范数的概念，在局部凸L-拓扑向量空间的新定义和广义局部有界L-拓扑向量空间的框架下建立了L-拓扑向量空间中的Kolmogoroff定理，即将经典拓扑向量空间的赋范化定理推广到了L-拓扑向量空间中.
　　 5.给出了I(L)-拓扑空间能够由余塔L-拓扑空间生成的特征；研究了由余塔L-拓扑向量空间生成的I(L)-拓扑向量空间的某些性质与余塔中的L-拓扑向量空间的相应性质之间的联系，这些性质包括前面所提到的L-拓扑向量空间的两种局部凸性，局部有界性和广义局部有界性，以及可赋L-fuzzy范性.
　　 6.得到了L-fuzzy集有界性的等价刻画及L-fuzzy有界集的若干性质；给出了L-fuzzy线性序同态有界性的新定义并研究了该定义与方锦暄给出的L-fuzzy线性序同态有界性的定义之间的关系；讨论了新定义的L-fuzzy线性序同态的有界性与连续性之间的关系；最后，得到了在L-fuzzy线性序同态族一致有界性的新定义下的一致有界原理.

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 前言

§1.1 L-拓扑学研究的简单回顾

§1.2 L-拓扑向量空间的研究进展

§1.3本文主要研究内容及其组织安排

第2章 预备知识

§2.1 L-拓扑空间和L-拓扑向量空间

§2.2 L-fuzzy线性序同态

第3章 L-向量拓扑与L-fuzzy伪范数族

§3.1 L-向量拓扑的L-fuzzy伪范数族刻画

§3.2 L-向量拓扑生成伪范数族的应用

第4章 局部凸L-拓扑向量空间

§4.1基本概念与引理

§4.2局部凸L-拓扑向量空间的新定义

§4.3局部凸L-拓扑向量空间的刻画

§4.4局部凸L-拓扑向量空间生成半范数族的应用

第5章 局部有界L-拓扑向量空间

§5.1基本概念与引理

§5.2广义局部有界L-拓扑向量空间

§5.3广义局部有界L-拓扑向量空间的刻画

§5.4广义局部有界L-拓扑向量空间生成准范数族的应用

第6章 L-拓扑向量空间中的Kolmogoroff定理

§6.1广义L-fuzzy范数族及其性质

§6.2 Kolmogoroff定理的进一步推广

第7章 余塔生成的I(L)-拓扑向量空间

§7.1基本概念与引理

§7.2诱导的I(L)-拓扑向量空间的局部凸性和局部有界性

§7.3 I(L)-拓扑可由给定的余塔L-拓扑生成的特征

§7.4余塔生成的I(L)-拓扑向量空间的局部凸性和局部有界性

第8章 L-fuzzy线性序同态的有界性

§8.1基本概念与引理

§8.2 L-fuzzy集有界性的刻画与性质

§8.3 L-fuzzy线性序同态有界性的新定义

§8.4 L-拓扑向量空间中的一致有界原理

参考文献

攻读博士学位期间所发表及已录用的论文

致谢