基于胞腔复形的三维空间数据模型及分析方法研究

摘要

全面、真实、准确地再现三维地理空间实体及其相关信息是三维空间数据模型的研究目标，也是三维GIS的核心研究内容之一。随着科学技术进步和人类需要的发展，人类的活动已经逐步由地上、地表延伸至地下。特别是城市地下空间作为重要的资源逐步得到开发利用，地铁、隧道、人防工程、管线、地下停车场等地下工程日益增多，与原有地质体一起构成极为复杂的三维空间，并改变如承载力、地下水流场等原来的地质特性。对如此复杂的地下空间对象进行描述、管理、分析和表现，必需借助于真三维GIS。然而目前三维GIS在数据模型上是基于拓扑流形理论，且本身也不完善，无法统一描述地下空间复杂地质环境与地下工程，且缺乏对地学专业分析模型的支持，无法从根本上解决地下空间开发利用中所遇到的空间分析和模拟计算问题。
　　 因此，本文针对目前三维空间数据模型在三维空间实体定义及形式化描述、空间实体间拓扑关系的描述与表达、三维空间数据模型设计及三维空间分析方法等研究中存在的问题，以胞腔同调理论为基础，提出了基于胞腔复形的三维空间数据模型。针对目前三维空间分析方法研究中存在的算法复杂、效率低下、数值计算稳定性差等问题，设计了面向三维空间分析的L-Rep模型，研究了基于L-Rep模型的三维实体布尔运算算法。主要研究内容与成果如下：
　　 （1）以代数拓扑理论为数学基础，给出了基于K 维可定性非流形的三维空间实体定义域，并根据乌利松维数将三维空间对象分为点状对象、线状对象、面状对象、体状对象及非流形混合维对象。引入胞腔同调理论，基于胞腔复形给出了三维空间实体的形式化定义，克服了基于单纯同调理论的三维空间实体形式化定义的局限，不再要求构成空间实体的基本单元必须是单纯形对象，能够更好的满足复杂多变的实际应用需求。通过胞腔与胞腔复形间的几何构造关系，分析了三维空间实体间的边界与协边界关系、粘合关系和组成关系，为三维空间数据模型设计奠定了基础。
　　 （2）以基于胞腔复形的三维空间实体形式化定义为理论基础，依据胞腔复形理论以及胞腔复形与胞腔间的几何构造关系，设计了基于胞腔复形的三维空间数据模型NM-BR,并给出了该数据模型的具体实现及实例分析。该空间数据模型与现有的B-Rep模型相比，在表达能力上可以统一线框、表面、实体、体元模型，能够支持非流形空间对象的表达。
　　 （3）提出了一种面向三维空间分析，表达复杂地理空间三维实体对象的L-Rep模型。该模型既可以表达实体的外部边界与内部裂缝、接触面等复杂几何信息，也可以完整的表达实体内部的属性信息，能够满足地理空间对象几何、属性一体化建模需求。探索了基于L-Rep模型的三维实体布尔运算方法，将三维空间分析计算转化为一维计算，提高了分析计算的速度与算法的健壮性。
　　 （4）将所提出的三维空间数据模型与相关三维空间分析方法进行封装，设计了稳定的，高内聚、低耦合的三维GIS空间分析核心模块，其主要功能包括三维查询与度量分析、三维网格离散、三维实体布尔运算、三维实体拓扑分析、三维实体缓冲区分析等。并以此模块为核心，构建了城市地质三维GIS原型系统，验证了相关模型与算法的有效性与实用性。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：图表目录

声明

第1章 绪论

第2章 基于胞腔复形的三维空间实体形式化定义

第3章 基于胞腔复形的三维空间数据模型

第4章 基于胞腔复形的三维实体布尔运算

第5章 原型系统设计与实现

第6章 结论与展望

参考文献

攻读博士期间参加的科研项目

攻读博士期间发表的学术论文

致 谢