一种解非对称线性系统加权广义极小残量方法的修正

摘要

在现实生活中,我们有许多的方法来求解非对称线性系统,其中广义极小残量方法被认为是卓有成效的方法之一.然而,该方法随着迭代次数的增加,运算量也随之增加。在[4]中,为了加快收敛的速度,作者提出了加权广义极小残量方法,该方法使用不同的内积来代替欧几里德内积,并且通过加权Arnoldi过程来实现它。
　　 在本文中,我们提出了一种关于加权广义极小残量方法的修正以及关于该方法的一个注解,然后,我们给出一些数值例子来比较修正过的加权广义极小残量方法和加权广义极小残量方法以及[10]中修正的广义极小残量方法。结果表明,在大部分情况下,本文提出的方法即MWGMRES方法与WGMREs方法和MGMRES方法比较具有明显的优越性。
　　 本文第一章介绍了一些概念、术语和预备知识;在第二章中,回顾了Arnoldi过程和加权Arnoldi过程,并且给出了两者之间关系;在第三章中,我们给出了GMRES方法和WGMRES方法以及两种方法之间的关系;在第四章中,我们提出了一种关于加权广义极小残量方法的修正以及关于该方法的一个注解,并且还给出了修正过的WGMRES方法和[10]中修正过的GMRES方法残量之间的关系;最后,为了验证新提出算法的优越性,在第五章中,我们从前三个数值例子可以看出MWGMRES方法比WGMRES方法优越,从最后一个例子,可以看出MWGMRES方法比MGMRES方法[10]优越,从而说明了新提出的方法即MWGMRES方法是富有成效的。