On the existences of two classes of 4-cycle frames

摘要

用λG表示将图G的每条边重复λ次后得到的多重图.设X是含有umn个点的集合，且它被划分为一些m-子集Xij，其中0≤i≤u-1，0≤j≤n-1。设图H的顶点集为X，边集合为E，满足对任意两个不同的点x∈Xi1j1和y∈Xi2j2，x和y之间有边当且仅当i1≠i2且j1≠j2.若λH的边集能被分解为一些k-圈，令这些k-圈的集合为B，则称(X，B)是型为(n，mu)的带洞可分组圈设计，记为(k，λ)-HCGDD(n，mu).集合∪n-1/j=0Xij(0≤i≤u-1)称为它的组集，Uu-1/i=0Xij(0≤j≤n-1)称为它的洞集。
　　设(X，B)是一个(k，λ)-HCGDD(n，mu)，若B能被划分为若干缺掉某个组的带洞二因子，则称(X，B)为一个带洞圈支架，记为(k，λ)-HCF(n，mu)。
　　设(X，B)是一个(k，λ)-HCGDD(n，mu)，若B能被划分为一些部分平行类，每个部分平行类是点集∪s≠i，t≠j，Xst的一个划分，则称(X，B)为双重圈支架，记为(k，λ)-DCF(n，mu)。
　　圈大小为3的DCF的存在性问题已于2009年彻底解决.最近，圈大小为3的HCF的存在性问题也已经接近彻底解决.本文主要研究圈大小为4的HCF和DCF的存在性问题，通过递推构造和直接构造，彻底解决了它们的存在性问题。

目录

文摘

英文文摘

1 Introduction

1.1 Basic Definitions

1.2 Main Results

2 Recursive Constructions

2.1 Recursive Constructions for HCFs

2.2 Recursive Constructions for DCFs

3 Holey 4-Cycle Frames

3.1 Direct Constructions

3.2 Modified 4-Cycle frames

3.3 Proof of Theorem 1.7

4 Double 4-Cycle Frames

4.1 Direct Constructions

4.2 Proof of Theorem 1.9

Bibliography

Acknowledgements