一类非线性积分方程组解的径向对称性和渐近性

摘要

在这篇文章中，我们主要研究如下的含有Riesz位势的积分方程组(0.0.1)在Rn空间中正解的性质,(公式略)．其中n≥3，σ≤0，α+σ＞o，n-α+σ＞0并且p，q＞0满足p+q=(n+α+σ)/(n-α-σ)．如果u，v∈L2n/(n-α-σ)(Rn)，我们把u和v叫做有限能量解．
　　设u，v∈Ls(Rn)为方程(0.0.1)的一组正则解，其中S=2n/(n-α-σ)．
　　第一章我们用Chen，Li，Ou建立的积分形式的移动平面法，证明有限能量解u和v为径向对称的，且关于原点为单调递减的．
　　第二章我们证明当α+(p+q+1)σ≥0时，方程(0.0.1)的有限能量解为基态解．首先我们证明方程的解为正则的，即若u∈Ls(Rn)，则对所有的1/t∈[-σ/n，(n-α-α)/n]，u∈Lt(Rn)．然后证明解是有界的．
　　第三章我们证明当｜x｜→∞时，方程的解u和v是收敛于0的．

目录

文摘

英文文摘

Contents

前言

第1章 一类非线性积分方程组解的径向对称性

1.1 预备知识

1.2(R1)的证明

第2章 一类非线性积分方程的有限能量解为基态解

第3章 一类非线性积分方程组正解的衰减估计

参考文献

致谢