无界区域上Klein-Gordon方程的自然边界元法

摘要

本文基于自然边界归化理论，以Klein-Gordon方程为例，研究其无界区域问题的自然边界元方法。
　　首先，利用Taylor展开式对时间进行离散化，在每一个时间层上求解一个椭圆问题，由自然边界归化原理得到其自然积分方程及Poisson积分公式。其次，研究了自然积分算子的性质，详细讨论了自然积分方程的数值解法，并给出了解的误差估计，最后，通过数值试验验证该方法的可行性和有效性。

目录

文摘

英文文摘

前 言

第一章 无界区域上Klein-Gordon方程的自然边界元法

1.1 引言

1.2 问题对时间的离散化

1.3 自然积分方程与Poison积分公式

1.4 自然积分算子的直接研究

1.5 自然积分方程的数值解法

1.5.1 刚度矩阵元素的计算

1.5.2 数值求解过程

1.5.3 边界上的误差估计

1.6 数值例子

结论与展望

参考文献

致谢