顾及各向异性的三维Kriging空间插值方法研究

摘要

关于三维地理现象空间分布规律的估计，必须通过空间插值重建三维空间场;然而地理现象本身具有空间结构性和各向异性的特征，因此三维空间插值必须考虑结构性和各向异性，才能建立与地理现象空间分布规律相一致的模型。由于受到多种环境因素的影响，地理现象的分布和变化有其内在趋势，存在一些特征方向，在各个方向上呈现的空间结构特征是不同的;地统计学中的变异函数是描述空间结构特征的有效手段，不同方向上的变异函数反映了地理现象的各向异性特征;重建空间场的三维空间插值必须对地理现象观测数据进行属性变化的特征方向分析，使三维空间场的坐标轴向与地理现象观测属性的特征方向一致。
　　针对目前三维空间插值考虑各向异性时没有结合属性变化方向的问题，本文探索了基于地理现象属性变化的方向性特征分析，选用Kriging方法，以地统计学为依据，实现对具有各向异性的地理现象进行三维空间插值。通过本文的研究，将Kriging方法扩展到三维空间，依靠有限的观测数据完成三维空间场的准确插值重建，主要完成了以下工作:
　　(1)详细阐述了PHD方法的原理，在此基础上，对地理现象观测数据进行属性变化的方向性特征分析，提取观测属性的特征方向，实现了真实地理空间向规范化三维空间的转换，为地理现象的结构特征分析提供空间基准。
　　(2)基于方向性特征分析的结果，在规范化三维空间中，对观测数据的地理属性进行结构特征分析，拟合三个轴向上的变异函数曲线，构建规范化三维空间的三维变异函数统一套合模型，反映了地理现象在规范化三维空间中的各向异性特征，为三维空间插值的权重设计、观测样点的选择提供参考依据。
　　(3)在完成地理现象结构特征分析的基础上，结合Kriging方法，在规范化三维空间中确定搜索椭球体的定义，实现顾及各向异性的三维Kriging空间插值方法，以太湖水体泥沙含量在真实地理空间的分布为例，对该方法的可靠性及其插值结果的精度分析进行实验验证。

目录

声明

论文说明

摘要

第1章 绪论

1．1 论文研究背景及研究意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 二维空间插值研究方面

1．2．2 三维空间插值研究方面

1．2．3 当前研究中存在的问题分析

1．3 研究目标和研究内容

1．3．1 研究目标

1．3．2 研究内容

1．3．3 拟解决的关键问题

1．4 研究方法和技术路线

1．4．1 研究方法

1．4．2 技术路线

1．5 论文组织

第2章 三维地理现象属性变化的方向性分析与空间变换

2．1 主成分分析方法

2．2．1 主成分分析的基本原理

2．2．2 主成分分析的几何意义

2．2 主要海森方向分析方法

2．2．1 主要海森方向分析原理

2．2．2 主要海森方向的计算

2．3 三维地理现象的空间变换

2．3．1 三维平移变换

2．3．2 三维比例变换

2．3．3 三维旋转变换

2．4 基于PHD的方向性特征分析算法

2．5 本章小结

第3章 三维地理现象空间分布的结构特征分析

3．1 地理现象的结构特征分析原理

3．1．1 空间变量

3．1．2 变异函数与协方差函数

3．1．3 平稳假设及内蕴假设

3．2 三维变异函数的计算

3．2．1 三维实验变异函数的计算

3．2．2 变异函数的理论模型

3．2．3 变异函数的拟合方法

3．3 三维变异函数的套合

3．3．1 各向异性的分类及特征

3．3．2 三维空间各向异性变异函数的套合

3．4 三维空间结构特征分析算法实现

3．5 本章小结

第4章 顾及各向异性的三维Kriging插值方法

4．1 Kriging空间插值的原理

4．1．1 概述

4．1．2 普通克里格空间插值法

4．2 三维Kriging插值方法

4．2．1 三维空间插值几何框架的生成

4．2．2 顾及各向异性的空间搜索椭球体

4．2．3 三维空间插值的近邻样点搜索方法

4．2．4 三维Kriging插值的最优性检验

4．3 顾及各向异性的三维Kriging空间插值方法的实现

4．4 本章小结

第5章 三维Kriging空间插值验证

5．1 案例数据介绍

5．2 三维Kriging空间插值原型系统

5．3 三维Kriging空间插值过程与分析

5．4 本章小结

第6章 结论

6．1 研究成果和创新点

6．2 研究中的局限性和展望

参考文献

在读期间发表的学术论文及研究成果

致谢