相容定向完备偏序集的拓扑结构与范畴性质

摘要

本文主要讨论了相容定向完备偏序集上的拓扑结构和范畴性质.全文包括如下三个方面的内容: 第一部分，首先讨论了cdcpo积上的Scott拓扑与拓扑积之间的关系.紧接着讨论了Scott连续函数的way-below关系的一些性质. 第二部分，首先讨论了CDCPO范畴的完备性以及余积的存在性.其次，通过反例证明了范畴L-CDCPO不是完备的，进而构造出该范畴的完备子范畴LCDOM并证明了该子范畴余积的存在性. 第三部分，首先讨论了双Z-Scott拓扑的一些拓扑性质，并且得到了当P是双强Z-连续的，Z是并完备的子集系统，Z（P）(∈)D(P)，则(Σ)z(P)是正则的.其次，证明了双Z-domain在保Z-双小于关系（Z-局部基）和对偶Z-双小于关系（对偶Z-局部基）的双Z-Scott连续映射下的像仍是双Z-domain.

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摘要

第一章 前言

§1．1 引言

§1．2 预备知识

第二章 cdcpo上的Scott拓扑

§2．1 cdcpo积上的Scott拓扑与拓扑积

§2．2 cdcpo连续函数空间

第三章 范畴CDCPO及其子范畴的完备性

§3．1 范畴CDCPO的完备性

§3．2 范畴L-CDCPO的完备子范畴

第四章 双Z-domain和双Z-Scott拓扑的性质

§4．1 相关定义以及预备知识

§4．2 双Z-Scott拓扑及其基本性质

§4．3 双Z-domain在特殊映射下的不变性

参考文献

致谢