二进制系统准循环码的研究

摘要

近几年来，数字通信系统的高速发展和应用到各行各业，迫切需要减少传输过程中的误码率，使得数据能够准确无误的重现，因此如何提高编码的纠错能力是重要课题。二进制系统准循环码由于循环性和良好的纠错能力，大量运用在现有的数字通信系统中，保证信息能够准确无误的传输到接收端。因此构造好的二进制系统准循环码，追求更大的最小距离，提高检错和纠错能力，是编码学者们研究的方向。
　　本文针对拟阵搜索算法复杂度高和局部拟阵搜索算法无法搜索到全部最优码的问题，提出可变拟阵搜索算法。利用该算法构造出码率为1p的二进制系统准循环码，该码字具有码率可变性，同时是满足特性的最优码。针对难以求得码字的对偶码问题，提出移位对偶码的概念，结合移位对偶码的性质，提出算法设计。基于该算法构造移位对偶码，该码通过循环移位就能轻易得到其对偶码，丰富码率为1/2的二进制系统准循环码的构造。具体内容包括以下两个部分：1）基于可变拟阵搜索算法构造码率为1 p的二进制系统准循环码，2）二进制移位对偶码的构造。主要工作和研究成果如下：
　　（1）拟阵理论已经被广泛用于编码领域，通过拟阵理论得到最小距离和生成矩阵的联系，发现构造准循环码的最小距离定理，提出拟阵搜索算法和局部拟阵搜索算法寻找最优码。基于这两种算法构造码率为1p的二进制系统准循环码已经取得显著成果，得到比现有数据库更好的码字，但存在复杂度高和非全局搜索，难以保证最优码。本文基于前人算法，提出可变拟阵搜索算法。该算法通过利用上一步的结果，能够减少重复搜索，降低复杂度，且能够得到最优码。利用该算法构造出码率为1p的二进制系统准循环码，该码字具有码率可变性，伴随着整数p的变化，生成矩阵减少或者增加一个循环矩阵，产生码率均为1p的最优码。通过实验，得到两个准循环码的最小距离比现有最优码更大，证实该算法的可行性和优越性。
　　（2）对偶码的研究主要侧重于自对偶码，如何构造二进制线性码的对偶码，现有研究取得一些成果，运用的方法可以减少运算量，提高运行效率，但仍存在复杂度高的问题。在研究对偶码的基础上，结合准循环码特点，定义码率为1/2的移位对偶码，提出算法设计，运用计算机搜索最优码。该算法利用移位对偶码的最优码定理，减少许多运算量，降低复杂度，减少实验消耗时间。通过实验，最优码的最小距离大部分与自对偶码相等，其中四个较之更优。该方法不仅减少了搜索最优码的复杂度，同时产生的码字能通过循环移位轻易得到对偶码，且两者的最小距离和重量分布是相同的。

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第一章 绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外发展现状

1.3 论文主要工作与组织结构

第二章 编码基础知识与拟阵理论

2.1 通信系统的组成

2.2 分组码

2.3 准循环码

2.4 系统码

2.5 MacWilliams恒等式

2.6 拟阵理论的基础知识

2.7 本章小结

第三章 基于可变拟阵搜索算法构造码率为1/p的二进制系统准循环码

3.1 引言

3.2 拟阵理论与编码的联系

3.3 基于拟阵理论构造准循环码

3.4可变拟阵搜索算法

3.5实验结果

3.6本章小结

第四章 二进制移位对偶码的构造

4.1引言

4.2移位对偶码

4.3构造方法

4.4实验结果

4.5 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 工作总结

5.2 研究展望

参考文献

致谢

攻读学位期间的研究成果