解张量分解问题的信赖域交替最小二乘法

摘要

张量分解问题在众多领域（如信号处理，图像分析，生物医疗等），有着广泛的应用，对其理论和算法的研究也引起了众多学者越来越多的重视.本文研究对求解该问题的最流行算法——交替最小二乘法进行适当的改进，证明其全局收敛性.为此，我们引入优化方法中的信赖域技术，提出基于信赖域的交替最小二乘方法求解张量分解问题.利用已有的信赖域半径调整手段，本文给出了参数的自适应选取准则.在非常一般的假设前提下，证明了算法的全局收敛性，解决了交替最小二乘法的收敛性问题.同时本文的分析也可用于正则化交替最小二乘法，证明正则化交替最小二乘法也有全局收敛性，而不仅仅是弱收敛性.为了提高算法的效率，本文也对算法进行了加速，即通过外推获得新的迭代点.为了验证理论分析结果，本文将算法应用到氨基酸荧光数据分解，并与基本的和正则的交替最小二乘法进行了比较.数值结果表明，新的方法不论在迭代步数还是迭代时间上都远远优于基本的交替最小二乘法.

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摘要

第一章 绪论

§1．1 基本知识

§1．2 问题描述

§1．3 交替最小二乘法

§1．4 带正则项的交替最小二乘法

§1．5 本文结构

第二章 算法及应用

§2．1 信赖域方法

§2．2 带信赖域的交替最小二乘法

§2．3 收敛性分析

§2．4 数值结果

§2．5 结论

第三章 结论及展望

参考文献

致谢