解无导数优化问题的非单调过滤集网格搜索方法

摘要

近年来，最优化方法在物理、化学、生物、金融工程等领域中得到大量的应用。然而，对于一些复杂的实际问题，往往其目标函数的导数不可求或者非常耗时。因此，迫切需要提出求解这类问题的有效方法。 模式搜索方法是可以用于解决无导数最优化问题的一种直接搜索方法。它不需要计算目标函数的导数信息而只用函数值信息，是求解不可导或求导代价大的最优化问题的一种有效方法。Coope and Price[7]提出了解无导数优化问题的一种广义模式搜索方法-网格搜索方法。在本文中我们将过滤集和非单调技术加入到网格搜索算法框架下，形成新的无导数优化的网格搜索算法。 第二章中我们分别给出了网格搜索方法、过滤集和非单调技术的介绍，在第三章中将两个技术结合，加入到原始网格搜索框架下，形成新的算法。最后给出了新算法的收敛性证明，并用数值实验验证改进后算法的有效性。

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Contents

Abstract

摘要

本文创新点

Chapter 1 Introduction

1．1 Backgrounds

1．2 Research development

1．3 Main innovations

Chapter 2 Preliminaries

2．1 Grid-based methods and positive bases

2．2 Filter technique

2．3 Nonmonotone technique

Chapter 3 A new nonmonotone filter grid-based method

3．1 New algorithm

3．2 Convergence analysis

3．3 Numerical experiments

Chapter 4 Conclusions

Bibliography

Acknowledgements