周期性双组份μρ-HunteR-Saxton系统的精确控制和渐进稳定性问题

摘要

本文主要研究两个问题，周期性双组份μρ-Hunter-Saxton系统在某固定范围内分布式精确控制和渐近稳定性.对于周期性双组份μρ-Hunter-Saxton系统的分布式精确控制问题，我们利用反馈控制项，方程解的构造，不动点定理等，得到在反馈控制项下的系统有唯一的解以及方程解的范围不变性这个特别的性质得出.而对于周期性双组份μρ-Hunter-Saxton系统的渐近稳定性问题，我们主要把反馈控制项的详细形式代入到原系统中获得了一个等价的研究系统，利用不动点定理等获得这个等价的研究系统的解的存在性和唯一性，再通过构造Lyapunov函数和Lyapunov稳定性的证明得出。
　　本研究分为四个部分：第一章，介绍相关研究工作的背景与研究现状，并概述本文的主要工作。第二章，我列出了预备知识及本文要得到的两个结果。第三章，利用在单位区间使用分段控制，我们建立了一种新的关于周期性双组份μρ-Hunter-Saxton系统的的全局精确分段控制。第四章，通过给定反馈控制项下的等价系统，我们给出了周期性的双组份μρ-Hunter-Saxton系统渐近稳定性问题的相应结果。

目录

声明

Contents

摘要

Abstract

Chapter 1 Introduction

§1．1 Physical background

§1．2 Research advance

§1．3 The main work of this paper

Chapter 2 Preliminaries and results

§2．1 Preliminaries

§2．2 The statement of our main results

Chapter 3 Global exact controllability result of the periodic two-component μρ-Hunter-Saxton system

§3．1 The result in the interval [0，T/3]

§3．2 The result in the interval [T/3，2T/3]

§3．3 The result in the interval [2T/3，T]

§3．4 The unique and the above Theorem in the general case

§3．5 The summary of this chapter

Chapter 4 Asymptotic stabilization result of the periodic two-component μρ-Hunter-Saxton system

§4．1 Give the equivalence system under the feedback law

§4．2 Local existence of the solution for the equivalence system system

§4．3 Asymptotic stabilization the equivalence system

§4．4 The summary of this chapter

Bibliography

致谢

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