二阶哈密顿系统的同宿解

摘要

本文分为两个部分:
　　（一）二阶哈密顿系统同宿解的存在性:(q)+Vq(t，q)=f(t).(1)对于该系统在扰动下的同宿解的存在性问题，做了详细讨论.
　　（二）一阶哈密顿系统指标问题:(x)=JB(t)x，x(0)=x(1).(2)其中，B∈L∞([0，1]，Cs(R2n))，J∈Ls(R2n)，-J=JT，In是单位矩阵且J满足:J=（0In-In0）.
　　讨论了在不同文献中定义的指标，并在某些特殊情况下讨论这些指标之间的关系.
　　在第一章中，阐述一些基本概念和结论，这些是写作本文的基础，同时给出本文的主要结果.
　　在第二章中，主要对文献[10]中的条件做了修改，在新的条件下得到该系统存在非平凡同宿解这一结论.并详细地证明了这一结论.在证明过程中主要采用了变分原理，山路定理等方法.
　　在第三章中，讨论了文献[6]和[7]在不同形式下定义的Morse指标，相对Morse指标.通过计算，得出尽管它们定义的形式不一样，但对于一些x321特殊情况，它们有紧密的联系.

目录

声明

摘要

第一章 前言

§1．1 引言

§1．2 预备知识

§1．3 主要结果

第二章 二阶哈密顿系统的同宿解

§2．1 引言

§2．2 定理2．1的证明

第三章 Amann-Zehnder定义的指标i(b1，b2，τ)和相对Morse指标的关系

§3．1 Amann-Zehnder 定义的指标i(b1，b2，τ)

§3．2 相对Morse指标I(B1，B2)

§3．3 定理3．1的证明

参考文献

致谢