三重子体系的理论研究

摘要

普通强子（重子和介子）作为最简单的夸克系统为我们开启了理解低能量子色动力学(QCD)之门，普通强子中颜色结构是唯一确定的，这使得我们能够对普通强子构造有效的夸克模型，但它却难以提供有关QCD丰富的颜色结构信息，而且在此基础上构造出的夸克模型对近年来实验上发现的一些新强子态也无法给出合理的解释。QCD并不排斥四夸克态、五夸克态、六夸克态、胶球、夸克胶子混杂态等多夸克态的存在。多夸克体系存在丰富的颜色结构，它对我们理解QCD能提供更多的信息。因此研究多夸克体系一直是人类探索物质微观世界的重要课题。
　　理论上，QCD被公认为是研究强相互作用的基本理论。该理论具有三个方面的特性:渐近自由、长程禁闭以及低能区手征对称性自发性破缺。实验上证实了高能过程可以用微扰QCD来处理，而低能QCD属于非微扰问题，如何求解低能非微扰QCD是当代物理学的重大问题。目前的研究结果表明，通过严格求解QCD来获取强子、原子核的性质和强相互作用虽然取得了许多进展，但还存在很多困难。格点QCD通过数值模拟的方法可以用来研究强子谱，并在强子基态性质方面取得了成功，但目前对强子激发态的计算还不能令人满意。Dyson-Schwinger方程计算强子基态取得了重要进展，重味有效场论和非相对论QCD在重夸克强子谱的研究中起了重要作用。但基于QCD的夸克模型仍然是研究强子谱及多夸克系统的重要方法之一。常见的夸克模型包括:口袋模型、势模型和孤粒子模型等等，其中运用较为广泛的是势模型，而势模型中最为典型的是手征夸克模型(ChQM)，该模型最大的特点利用σ介子交换来产生中程吸引，利用此模型可以成功地描述强子谱和强子-强子相互作用。然而，σ介子是否真的存在一直存有疑问。另一个我们常用的夸克模型是夸克蜕定域色屏蔽模型(QDCSM)，该模型通过引入夸克蜕定域效应和色屏蔽因子来提供强子-强子相互作用的中程吸引。此模型成功解释了核子-核子相互作用实验数据，为核力的中程吸引提供了新解释。在六夸克体系的研究中，我们组发现以上两个模型的中程吸引产生机制(ChQM中的σ介子交换和QDCSM中的夸克蜕定域色屏蔽效应)是等价的。将这两个模型继续推广到含有更多夸克的体系是非常有意义的工作，一方面我们可以检验结论对模型的依赖性，另一方面我们可以研究模型的中程吸引产生机制在更为复杂的多夸克体系是怎样的行为。
　　本篇论文中，我们就是利用以上夸克模型来研究三重子体系:氚核。首先我们采用传统的组分夸克模型和手征夸克模型，在绝热近似的条件下计算这个体系的能量，得到了系统的等效势。并根据等效势的大小判断体系存在束缚态的可能性。计算结果表明:传统夸克模型下不存在等效势吸引，因此两个中子和一个质子不能形成束缚态。而在手征夸克模型下，这个体系存在等效吸引，有可能存在束缚态。然后我们估算了体系的零点振动能，将体系势能极小值加上零点振动能作为体系的能量。这样得到的结果是2849MeV，高于体系的阈值2817MeV。与实验结果不符，可能这样的估算近似太大，要得到体系的能量，需要进一步做动力学计算。
　　近些年来，量子少体问题的精确计算越来越受到物理学家的关注。量子三体系统作为量子少体问题中最简单的情况，它的研究具有重要意义，它是研究更多物体系统的突破口，可以发展和检验各种研究少体问题的方法。三重子体系从夸克层次看是由九个夸克构成，但从强子层次上看它是一个三体系统。原则上，应该将三重子体系作为九体系统进行研究，但是由于QCD的颜色囚禁特征，将此系统看作三个由三夸克构成的颜色单态集团(重子）是一个很好的近似。对此系统进行研究，可以利用其大量的实验数据来检验和发展相关的模型和方法，进而对更复杂的多体系统开展研究。本篇论文中，我们也在强子层次上对三重子体系进行了研究。我们采用的方法是等效两体法和多高斯展开法。首先我们采用等效两体方法，在不考虑三个粒子自旋的情况下，仅考虑三个粒子的相对运动，并假设体系的运动仅与某个特征尺度有关，通过变分法将一个三体问题方程变换成仅有一个变量的薛定谔方程，其中两个核子之间的相互作用势由夸克模型得到，通过求解此方程得到体系的能量。等效两体方法能够通过较少并且较为简单的计算就能够得到三体系统的很多定性的性质以及定量的结果。采用不同的夸克模型的相互作用势，我们得到的体系能量不同。手征夸克模型下，我们得到的体系不存在束缚态，而在夸克蜕定域色屏蔽模型下，得到体系的束缚能是-1.36MeV，与实验结果(-7.03MeV)仍有一定差矩，另外还对这个等效两体方法进行了推广，发现三重子体系的结果不变。其次，我们又用了一种精确求解少体问题的方法多高斯展开法来研究三重子体系，我们仍然是在强子层次上，对三重子体系的波函数用多高斯来展开，两体相互作用势仍由夸克模型得到，代入到薛定谔方程中，通过求解薛定谔方程得到体系的能量。对于ChQM和QDCSM（μ=0.45fm-2），我们得不到束缚的三体系统。通过增加色屏蔽参数，μ=1.2fm-2，此时我们得到两个束缚态，一个态的结合能约为-2MeV，另一个的结合能为-11MeV。显然此时核子间的吸引太强。通过调整参数可以得到正确的结合能，但是不需要，因为目前的计算还没有包含在氘核形成时起重要作用的张量力。我们下一步的工作就是利用多高斯展开方法，引入张量力和自旋轨道耦合力，重新计算氚核。真正的九夸克体系的动力学计算，由于其复杂性，留待未来进行。

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 组份夸克模型

2．1 传统夸克模型

2．1．1 夸克囚禁势

2．2 手征夸克模型

2．2．1 手征玻色子交换势

2．3 夸克蜕定域色屏蔽模型(QDCSM)

2．4 夸克模型下的计算

2．4．1 波函数的构造

2．4．2 矩阵元计算

2．4．3 结果分析

第三章 等效两体方法及改进

3．1．1 Efimov效应的理论分析

3．2 等效两体方法

3．3 等效两体方法推广

第四章 第四章精确少体计算方法—多高斯展开

4．1 两体系统的检验

4．2 三体系统的多高斯展开计算

4．3 四体系统的多高斯展开计算

4．4 三重子体系计算和结果

4．4．1 坐标变换

4．4．2 三体系统波函数

4．4．3 计算过程

第五章 总结与展望

参考文献

致谢