基于分数布朗运动下的有交易成本的欧式外汇期权定价研究

摘要

20世纪70年代，由于布雷顿森林体系的瓦解，汇率风险被引起关注，各国普遍进入浮动汇率时代。由于期权交易灵活性很强，外汇期权成为规避风险和套期保值的重要工具。
　　 用数学模型定价外汇期权，是目前数量经济研究的重点内容。本文在传统的定价模型的基础上结合市场实际波动特征，改变汇率波动服从标准布朗运动的假设条件，给出了更符合外汇市场波动特征的模型。
　　 本文的研究主要由五个部分组成。
　　 第一部分为文章的引言部分。主要从论文选题的背景和意义，文献综述，研究内容与结构框架，以及创新与展望等方面进行阐述。
　　 第二部分介绍了期权的概念及BS定价模型。首先从期权的发展历史、特点、分类等方面简单介绍了期权的一些基本概念;然后介绍了维纳过程和伊藤定理;最后给出了BS定价模型的假设条件，以及BS期权定价公式的表达式。
　　 第三部分是本文的核心部分，介绍了外汇期权定价。主要由四节构成，第一节介绍了外汇期权的基本概念，包括外汇期权的类型以及外汇期权价格的构成。第二节从理论上出发，在不考虑交易成本和任何费用的基础上，引入分数布朗运动，在经典的BSGK模型中修正建立FBS外汇期权定价模型。第三节从实际出发，考虑交易成本，在分数布朗运动的基础上，详细推导了有交易成本的欧式外汇期权定价模型。第四节在有交易成本的基础上同时考虑红利支付，在分数布朗运动的假设条件下，推导出了有交易成本且支付红利的外汇期权定价模型。
　　 第四部分讨论了外汇期权的敏感性分析。首先从分数布朗运动入手，建立了在FBS模型下的四个期权参数的表达式;然后采用P/S分析方法计算Hurst指数，讨论了不同参数变化情况下Hurst指数对模型的影响程度，得出在其它条件不变的情况下外汇期权价格与Hurst指数成反比，与到期期限成正比;最后还给出了分析模型的两种方法即:平均偏差平方的百分比率和回归分析。
　　 第五部分为本文的实证分析。以招商银行的外汇期权作为实证对象，分析了两种不同模型下外汇期权的价格。将模拟的价格与真实外汇期权价格相对比，做偏差分析，得出当Hurst指数较大时，FBS模型模拟外汇期权价格比BS模型更优，而Hurst指数较小时比较倾向于BS模型，这与理论相一致。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 研究背景和意义

1．2 文献综述

1．2．1 国外研究综述

1．2．2 国内研究综述

1．3 本文的研究内容与框架设计

1．4 可能的创新点

第二章 期权的概念及BS定价模型

2．1 期权的基本概念

2．1．1 历史

2．1．2 特点

2．1．3 分类

2．2 BS定价模型

2．2．1 维纳过程及伊藤引理

2．2．2 Black-Scholes期权定价模型

第三章 欧式外汇期权定价

3．1 外汇期权的基本概念

3．1．1 外汇期权的类型

3．1．2 外汇期权价格的构成

3．2 无交易成本的欧式外汇期权定价模型

3．2．1 外汇期权定价的BSGK模型

3．2．2 分数布朗运动

3．2．3 FBS外汇期权定价模型

3．3 有交易成本的欧式外汇期权定价模型

3．3．1 有交易成本的期权定价模型

3．3．2 基于FBS有交易成本的欧式外汇期权定价模型

3．4 有交易成本且支付红利的外汇期权定价模型

第四章 外汇期权的敏感性分析

4．1 敏感性分析

4．11Delta参数

4．1．2 Theta(Θ)参数

4．1．3 Gamma(Γ)参数

4．1．4 Vega参数

4．2 Hurst指数的估计

4．2．1 Hurst指数简介

4．2．2 R／S方法计算Hurst指数

4．2．3 Hurst指数对模型的影响

4．3 模型的分析

第五章 外汇期权的实证分析

5．1 研究对象和研究思路

5．2 实证过程

5．2．1 运用R／S方法计算Hurst指数

5．2．2 估计波动率

5．2．3 计算两种模型下的外汇期权价格

5．3 实证结果与分析

第六章 总结

参考文献

附件

致谢