一类稳健损失函数的构造与应用及多元Laplace分布

摘要

本文主要研究了稳健估计及与之密切相关的多元拉普拉斯分布。本文的主要工作有两点：第一，本文构造了稳健估计中的一类稳健损失函数，给出了该类函数应该满足的基本性质，并且推导出了一个新型稳健损失函数。由于在图像处理中，数字滤波器法本质上就是一元位置估计，因此稳健损失函数可以用来进行图像去噪。文中分别讨论了高斯噪声和脉冲噪声两种情形下的去噪问题。实验结果表明，在高斯噪声情形下，本文提出的新型稳健损失函数具有较好的去噪效果；而对于脉冲噪声情形，L1估计较为适合。第二，由于当模型的误差分布是拉普拉斯分布时，一元位置的最小一乘估计是样本中值，因此对于拉普拉斯分布的研究也是至关重要的。对于多元拉普拉斯分布，我们推导出了多元拉普拉斯分布的二次型的方差，两个二次型的协方差，线性函数与二次型的协方差。将这些结果应用到测绘学，得到非线性函数的误差传播的显式表达式。

目录

文摘

英文文摘

声明及学位论文使用授权声明

1绪论

2基于M估计的一类稳健损失函数的构造及其应用

3多元拉普拉斯分布及其二次函数的性质

结束语

致谢

参考文献