电磁场中的快速有限元分析

摘要

在工程应用中的诸多领域，采用数值仿真实验的方法不仅能够降低生产成本，缩短产品研发周期，而且能够保证产品的可靠性。因此随着电子计算机与科学技术的发展，各种数值方法越来越具有重要性。一种优秀的数值仿真方法，不但表现在其模拟物理问题的精确度上，还表现在求解物理问题的效率上，即所使用的计算机内存与计算求解的时间要尽可能的少。而对于给定的问题，计算精度与求解时间、占用内存的多少始终是无法克服的矛盾。现代电磁场的发展要求数值算法能够分析的工程问题的电尺寸越来越大、并且越来越复杂，而传统的数值计算方法在解决这类问题时在内存空间与计算时间方面很难达到合理的要求。本文以高频电磁场中基于矢量Helmholtz方程的电磁场边值问题为基础，研究了矢量有限元法的高效仿真技术，主要着眼于探索在电磁场有限元分析中得以有效应用的快速求解算法。 本文首先对有限元法的原理和发展现状、有限元系统矩阵的特点等进行了简单的介绍与研究，然后根据有限元线性系统的特点系统研究了一系列适合有限元线性系统求解的高效算法。主要包括：基于矩阵的预条件技术，例如Jacobi预条件、SSOR预条件、FSAI预条件、加对角扰动的IC预条件等；基于物理模型的预条件技术，例如将电场转化为混合位建模，然后再使用预条件迭代法求解、基于算子偏移的预条件技术等；求解超大规模电磁问题的并行区域分解技术；基于高阶等级基建模的方法及其快速算法，包括p-型的多重网格法、Schwarz方法等。其中基于矩阵的预条件技术有广泛的适用性，不但适用于有限元产生的线性系统，也适用于矩量法等方法产生的线性系统；基于物理模型的高效稳定的预条件技术针对影响切向矢量有限元系统病态性的因素来构造合适的预条件算子，从而能够获得很好的预条件效果；并行区域分解技术使用分布内存式计算机进行求解，可以用较少的成本来求解一些超大规模的物理问题；而采用高阶基函数是求解大型复杂问题时提高计算精度与降低未知量个数的有效方法，是有限元技术发展的新方向。这些方法引入有限元后，可以非常有效的提高有限元法处理电大尺寸或具有复杂结构的问题的能力。文中我们结合波导不连续性，微带天线等电磁问题，详细的分析比较了这些高效求解算法在高频电磁场全波分析中的性能，并针对现有算法在分析高频电磁问题中的缺陷提出了一些改进的新方法，获得了良好的性能。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1研究背景

1.2快速算法概述

1.3本文的主要工作内容及贡献

2有限元法的基本原理及应用

2.1引言

2.2有限元法的基本原理

2.2.1电磁场边值问题

2.2.2伽辽金加权余量法与里兹变分法

2.2.3有限元法的步骤

2.2.4基于曲面单元的建模公式

2.2.5有限元线性系统的特性

2.2.6数值结果与分析

3基于矩阵的预条件技术

3.1引言

3.2几种基本的预条件技术

3.2.1对角预条件

3.2.2对称超松弛预条件

3.2.3近似逆预条件

3.2.4内外迭代预条件

3.2.5数值结果与分析

3.3不完全LU分解预条件

3.3.1.概述

3.3.2算法描述

3.3.3稀疏模式的选择

3.3.4算法稳定性研究

3.3.5数值结果及讨论

4基于物理模型的预条件技术

4.1引言

4.2电场矢量有限元方程的病态特性

4.3基于AV混合位的预条件

4.3.1 AV混合位有限元公式

4.3.2数值结果与分析

4.4基于算子的预条件方法

4.4.1算法描述

4.4.2数值结果与分析

5高阶有限元及多重网格迭代法

5.1引言

5.2高阶等级基函数

5.3 p-型多重网格结合FGMRES迭代法

5.3.1 p-型多重网格算法

5.3.2计算结果与分析

5.4 Schwarz-Krylov子空间迭代法

5.4.1算法简介

5.4.2数据结果与讨论

6区域分解法

6.1引言

6.2并行计算平台的搭建

6.3区域分解法的分类

6.4代数域分解法

6.4.1算法描述

6.4.2数值结果与讨论

6.5撕裂对接法

6.5.1算法描述

6.5.2数值结果与讨论

7结论与展望

7.1全文总结

7.2后续工作和展望

致 谢

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文