倒立摆的奇异摄动方法建模与控制

摘要

在工程应用中，由于实际系统要求更加精确地控制，在建模的准确性上也提出了越来越高的要求，尤其是诸如小的时间常数、惯量、电容或电导等一些小参数摄动也受到了相关研究者的关注，不再像以往通过忽略这些小参数来对模型降阶来简化模型。奇异摄动模型正是解决该问题的一种有效方法，广泛应用于机器人、飞行器等的控制器设计。 倒立摆作为一典型的高阶次、多变量、非线性系统，其特征值分布及频域特性非常类似于奇异摄动系统特点。本文在倒立摆一般线性化模型的基础上，建立了其奇异摄动模型，并做了如下工作： (1)分析原倒立摆模型的机理特点，通过其特性给出了一级、二级倒立摆的奇异摄动模型。 (2)分别应用二次型最优控制和状态反馈H∞控制方法对一级、二级倒立摆一般线性化模型进行了控制器的设计和仿真。 (3)基于所建立的一级、二级奇异摄动模型，应用奇异摄动方法，设计了倒立摆的二次型最优控制和状态反馈H∞控制器。 (4)针对上述两种不同方法设计出控制器的控制效果进行比较，可以看出应用奇异摄动快慢分解的方法，通过对边界层的修正，改善了系统慢变量的控制效果。 (5)在一级倒立摆系统上根据仿真参数进行实际控制，实验结果与仿真数据相一致，证明了仿真结论的正确性。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1倒立摆系统研究的意义及现状

1.1.1倒立摆系统的发展历史及研究意义

1.1.2倒立摆系统控制方法的研究现状

1.2奇异摄动系统研究的发展

1.2.1奇异摄动方法的提出

1.2.2奇异摄动控制方法

1.2.3奇异摄动方法的应用

1.3本文的主要工作

2倒立摆系统的数学建模及可控性分析

2.1基于拉格朗日方程的倒立摆模型

2.1.1一级倒立摆模型

2.1.2二级倒立摆模型

2.2倒立摆系统的性能分析

2.2.1一级倒立摆系统的性能分析

2.2.2二级倒立摆系统的性能分析

2.3倒立摆系统的频域分析

2.3.1一级倒立摆的频域分析

2.3.2二级倒立摆的频域分析

2.4奇异摄动方法介绍

2.4.1奇异摄动的定义

2.4.2奇异摄动的快慢分解

2.5倒立摆的奇异摄动模型

2.5.1一级倒立摆的奇异摄动模型

2.5.2二级倒立摆的奇异摄动模型

2.6本章小结

3倒立摆系统一般线性化模型的控制器设计

3.1二次型最优控制(LQR)基本原理

3.2基于倒立摆一般线性化模型的LQR控制器设计

3.2.1一级倒立摆的LQR控制器设计

3.2.2 LQR控制器各权重选取

3.2.3二级倒立摆的LQR控制器设计

3.3 H∞控制简介

3.3.1系统增益指标

3.3.2 H∞性能

3.3.3 H∞控制器设计

3.3.4状态反馈的H∞控制

3.4基于倒立摆一般线性化模型的状态反馈H∞控制器设计

3.4.1一级倒立摆的状态反馈H∞控制器设计

3.4.2参考输出z与灵敏度γ的选取

3.4.3二级倒立摆的状态反馈H∞控制器设计

3.5本章小结

4倒立摆系统的奇异摄动方法控制器设计

4.1线性定常奇异摄动系统的LQR控制器

4.2基于奇异摄动模型的倒立摆LQR控制器设计

4.2.1基于奇异摄动方法的一级倒立摆LQR控制器设计

4.2.2基于奇异摄动方法的二级倒立摆的LQR控制器设计

4.3线性定常奇异摄动系统的状态反馈H∞控制器

4.4基于奇异摄动方法的倒立摆状态反馈H∞控制

4.4.1基于奇异摄动方法的一级倒立摆状态反馈H∞控制器设计

4.4.2基于奇异摄动方法的二级倒立摆的状态反馈H∞控制器设计

4.5本章小结

5实际系统调试及分析

5.1倒立摆实验系统介绍

5.1.1直线倒立摆本体

5.1.2电控箱内部主要部件

5.1.3控制平台组成部分

5.1.4系统工作原理

5.2调试过程及结果分析

5.2.1一级倒立摆系统稳定控制的实际系统调试

5.2.2系统调试结果分析

5.3本章小结

6结论与展望

致 谢

参考文献