组合投资最优化问题中的策略估计

摘要

组合投资最优化问题一直是经济研究的核心问题，经过五十多年的发展，投资组合理论日趋完善。由于现实中组合最优化问题的解析解一般是无法求得的，所以通常能做的是求解问题的近似解。于是，估计一个给定的策略与最优策略之间的差异就具有很现实的经济意义和理论价值。 如所周知，研究此类差异问题常用的方法是对偶方法。这种方法可以把不完全市场模型下的约束最优化问题转化成完全市场下的无约束最优化问题，并得到给定策略与最优策略之间差距的上界。 对于不含消费情况下的投资组合策略选择问题，利用对偶方法估计给定策略的研究成果颇为丰硕，但仅得到给定策略与最优策略之间差距的上界，本文通过对偶方法进行扩展，给出了原约束最优化问题的下界。 对于含消费情形下的投资组合问题，就我们所知，此类最优性问题的研究尚属空白。基于此，本文讨论了含消费的投资组合选择问题，利用类似的方法，同样地，也得到了给定策略与最优策略之间差距的上界。同时，给出了实例分析。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪 论

1.1理论背景

1.2研究现状

1.3本文所做的工作和结构安排

2预备知识及对偶方法的扩展

2.1无消费投资市场模型

2.1.1投资概率空间

2.1.2投资组合限制条件

2.1.3效用函数

2.1.4目标函数

2.2对偶算法

2.2.1投资策略限制集K上的支持函数

2.2.2新市场模型及其无约束最优化选择问题

2.3无消费投资模型的最优组合选择问题(Po)的下界

3含消费模型的构造及最优解估计

3.1含消费的投资市场模型

3.2无约束最优化问题的求解

3.3含消费投资市场模型下的对偶方法

3.3.1最优化问题一阶条件的几何形式

3.3.2对偶算法的思想

3.3.3约束最优化问题(P2)与无约束最优化问题(P1(v))

3.3.4约束最优化问题(P2)目标函数的最小上界

3.4评估给定的投资、消费策略

3.4.1无约束最优问题(P1)的转化

3.4.2评价给定的投资策略、消费策略(π，C)

3.4.3实例评价给定的投资策略、消费策略(π，C)

总 结

致 谢

参考文献