具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统及其同步

摘要

混沌作为一种复杂的非线性运动行为，在物理学、工程学、信息学、生物学和化学等领域得到了广泛的研究，围绕混沌而展开的应用研究越来越引起人们的重视，并成为混沌研究的前沿课题和发展方向之一。由于混沌内在的随机性、连续宽谱和对初值的极端敏感性等特点，使其特别适用于保密通信、信号处理和图像处理等方面，因此，混沌系统的构造与实现、混沌同步已成为混沌应用的关键技术。 Colpitts系统存在混沌现象并具有特殊的结构。本文在此基础上，提出了具有恒定的李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统，建立了系统模型，分析了动力学特性。基于类Colpitts混沌系统方程，推广得到一族恒李雅普诺夫指数谱混沌系统。应用多种同步方法，对类Colpitts混沌系统展开同步研究，揭示了系统同步所具有的特殊性。对混沌系统的动力学行为与同步特征进行了理论证明、数值仿真，并基于实验仿真给出了混沌系统及其同步的实现电路。 论文的主要创新点和贡献归纳如下： 1.提出了具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统，揭示了其特殊的信号演变规律，设计了实验电路在物理上实现了该混沌系统。 从混沌系统实现非线性作用的函数出发，将Colpitts混沌系统中的指数项用分段线性绝对值项来代替，发现了新的混沌吸引子。将混沌系统中的常数项参数与系数参数分离，发现常数项参数能线性调整系统各个状态变量的幅值，系数参数能对系统输出的某个状态变量进行倒相，在前述参数作用下状态变量演变发生变化的同时，系统保持恒定的李雅普诺夫指数谱。设计了模拟电路，在物理上实现了该混沌系统。 2.对具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统进行了推广，提出了一族恒李雅普诺夫指数谱混沌系统，设计了可切换的实验电路实现了该族混沌系统。 在系统方程中添加线性项或者常数项，继而调整系统方程中的绝对值项，并引入新的绝对值项，对具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统进行了推广研究。组合不同的线性项，系统可演变成性质类似而又相轨不同的子系统，调整绝对值项，系统将具有更为奇特的混沌吸引子，系统的状态变量演变幅值可被常数项线性调整而李雅普诺夫指数谱保持不变。设计了模拟可切换电路，通过跳线与开关的不同选择，在示波器上观测到了各个系统所产生的混沌吸引子。 3.对具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统进行了同步研究，指出了同步系统所具有的状态调节灵活性，构建了同步体系，并基于模块化的设计思想，设计了同步电路。 应用反馈同步控制、广义同步和广义投影同步等方法对具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统进行了同步研究，给出了同步所需要的控制器增益范围，构造了合适的驱动与响应系统，设计了合适的非线性反馈控制器，构建了同步体系，设计了同步电路。由于具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统存在特殊的常数项参数与系数参数，因此，整个同步体系的状态变量具有幅度与相位的调节灵活性。在广义投影同步研究中，提出了具有恒李雅普诺夫指数的类Colpitts混沌系统的同结构和异结构两种广义投影同步方法，成功获得了内外两个幅度调节因子：比例因子使响应系统的状态变量信号任意比例于原驱动系统的状态变量信号，同步体系中常数项参数则线性调节同步体系中两个系统的状态变量之演变区间，使之同增或者同减。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1混沌及其在通信和雷达中的应用

1.2混沌电路与混沌模型

1.3混沌同步

1.4本文的主要研究工作

2混沌系统设计与实现

2.1引言

2.2动力系统基本分析方法

2.2.1相轨迹直接观察与相空间重构

2.2.2频闪采样法

2.2.3 Poincare截面法

2.2.4Lyapunov指数分析法

2.2.5功率谱法

2.3非线性化手段与混沌系统设计

2.3.1非线性化手段

2.3.2实现非线性化的元器件与单元电路

2.3.3混沌系统的实验仿真与电路设计

2.4组合利用多个非线性项构造超混沌振荡器

2.4.1基于Liu系统构造的含有绝对值项的新的超混沌吸引子

2.4.2分岔特性分析

2.4.3超混沌系统的电路实现

2.5本章小结

3具有恒李雅普诺夫指数谱的类Colpitts混沌系统

3.1引言

3.2 Colpitts振荡器中存在的混沌与分岔现象

3.2.1 Colpitts电路模型及其状态方程

3.2.2 Colpitts电路中的分岔现象

3.3恒李雅普诺夫指数谱混沌系统：非独立常数项的情形

3.3.1类Colpitts混沌系统模型

3.3.2动力学特性分析与数值仿真

3.4恒李雅普诺夫指数谱混沌系统：独立常数项的情形

3.4.1基本情况分析

3.4.2独立常数项情形的类Colpitts混沌系统的显著特性

3.5电路设计与实现

3.6本章小结

4.恒李雅普诺夫指数谱混沌系统的推广

4.1引言

4.2恒李雅普诺夫指数谱混沌系统的推广

4.2.1推广混沌系统方程

4.2.2动力学行为分析

4.2.3推广混沌系统的演变分析

4.3包含两个绝对值项的恒指数谱混沌系统

4.3.1混沌吸引子模型

4.3.2动力学行为分析

4.4恒指数谱混沌系统的切换实现

4.5本章小结

5恒李雅普诺夫指数谱类Colpitts混沌系统的同步

5.1引言

5.2线性反馈同步

5.2.1线性反馈同步控制原理

5.2.2线性反馈同步控制设计与实现

5.2.3单变量耦合线性反馈同步控制

5.2.4线性反馈同步控制中特殊参数的作用

5.3广义同步

5.3.1广义同步的基本原理

5.3.2广义同步设计

5.3.3其他广义同步控制方案

5.4广义投影同步

5.4.1同结构广义投影同步

5.4.2异结构广义投影同步

5.5本章小结

6结束语

6.1本论文的主要研究成果

6.2需要进一步研究的内容

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表论文和参与科研项目情况