多维模糊最优控制及其在最优停时中的应用

摘要

模糊性是存在于现实生活中的一种不确定性。1965年美国控制论专家Zadeh提出模糊集理论，从此拉开了模糊数学发展的序幕。2008年清华大学的刘宝碇教授提出模糊过程和Liu过程、Liu积分和模糊微分方程的定义，并证明了股票价格服从几何Liu过程。基于模糊过程的定义，朱元国教授提出并研究了模糊最优控制问题，他给出了关于模糊最优控制问题的最优性原理及最优性方程。本文主要考虑模糊最优控制问题在多维条件下的情况。文章给出了二维模糊最优控制问题的模型，并利用动态规划给出了最优性原理和最优性方程及其详细的证明过程；又将结论进行扩展，得到多维模糊最优控制问题的两个定理（即最优性原理和最优性方程）。文章最后利用最优性方程来解决一个最优停时间题和一个证券组合问题。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

§1.1最优控制的发展

§1.2本文的主要内容

第二章预备知识

§2.1可信性测度与模糊变量

§2.2模糊过程和Liu过程

2.2.1模糊过程

2.2.2模糊微分方程

§2.3模糊最优控制问题

第三章多维模糊最优控制问题

§3.1二维模糊最优控制问题

§3.2多维模糊最优控制问题

第四章实际运用

§4.1最优停时问题

§4.2投资组合问题

总 结

致 谢

参考文献