平面分层介质结构的快速电磁算法研究

摘要

随着计算电磁学的快速发展，平面分层介质模型已成为模拟复杂电磁环境的一种有效手段。本文深入研究了基于平面分层介质模型的微波集成电路及微带阵列天线的快速电磁仿真。
　　 本文首先应用传输线格林函数独立推导了适合于分层介质中导体目标电磁辐射与散射计算的混合位积分方程(MPIE)的C类谱域格林函数，并系统研究了离散复镜像方法(DCIM)的基本原理。文中明确了等价分母的概念，同时给出了严格的数学证明，通过引入实码基因算法和柯西定理快速提取了极点，从而有效地处理了表面波，实现空域格林函数的快速精确计算。
　　 在空域格林函数高效计算的基础上，本文研究了基于混合位积分方程的空域矩量法(MoM)，重点研究了基于快速傅里叶变换(FFT)技术的修正算法，包括自适应积分方法(AIM)、预校准快速傅里叶变换方法(Precorrected-FFT)、稀疏矩阵规则网格方法(SMCG)，此类方法不仅能够精确拟合复杂边界形状，而且能够利用FFT技术加速矩阵矢量乘运算，从而将MoM的计算复杂度降为O(Nlog N)，内存需求降为O(N)，N是未知数个数。本文还研究了适合此类方法的预条件技术，进一步减少了矩阵迭代求解时间。在此基础上，本文研究了并行AIM，并且采用了并行预条件技术加快迭代算法的收敛速度，提高并行效率，从而实现了对复杂结构平面微波集成电路及微带阵列天线的快速电磁仿真。
　　 本文还研究了平面分层介质中的一种周期结构一频率选择表面(FSS)。首先研究了谱域MoM分析频率选择表面，并通过谱域导抗法推导出分层介质谱域格林函数。论文分别采用了RWG三角基函数和屋顶基函数离散表面电流，并针对屋顶基函数引入了FFT加速Floquet模的累加，减少了阻抗矩阵的构造时间。本文还研究了空域MoM分析频率选择表面，并通过Ewald方法结合Shank变换方法加速周期格林函数的双重级数累加，快速求得分层介质周期格林函数。最后论文研究了遗传算法(GA)对频率选择表面的单元形状进行优化设计，通过两阶段适应度函数提高遗传算法的优化能力及收敛速度，并采用嵌套的广义最小余量迭代算法(GMRESR)算法进一步加快矩阵方程的求解速度，计算结果证明了本文方法的正确性和有效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1研究工作的背景和意义

1.2国内外研究现状

1.2.1平面分层介质空域格林函数

1.2.2复杂结构微波集成电路及微带阵列天线的快速算法

1.2.3本文的研究工作

1.3频率选择表面的分析与设计

1.3.1 FSS的应用背景

1.3.2国内外研究现状

1.3.3本文的研究工作

1.4本文的主要贡献及结构安排

1.4.1本文的主要贡献

1.4.2本文的结构安排

2平面分层介质C类谱域格林函数

2.1平面分层介质电场和磁场谱域格林函数

2.2 C类格林函数的推导

2.3传输线格林函数

2.4谱域格林函数的通用表达式

2.5小结

3 DCIM求解分层介质空域格林函数

3.1离散复镜像方法(DCIM)

3.1.1索末菲尔德积分(SI)

3.1.2n阶索末菲尔德恒等式

3.1.3 DCIM具体实施过程

3.1.4一级DCIM

3.1.5二级DCIM

3.2表面波的提取

3.2.1特征项及等价分母

3.2.2实码基因算法(RGA)

3.2.3柯西定理求解极点

3.2.4支割线的选取

3.2.5远区格林函数的计算

3.3数值算例及讨论

3.3.1不处理表面波DCIM

3.3.2提取极点

3.3.3处理表面波DCIM

3.4小结

4应用空域矩量法分析微带电路及微带阵列天线

4.1混合位积分方程

4.2 RWG三角基函数

4.3特殊结构RWG基函数的处理

4.3.1面-面连接结构基函数处理

4.3.2短路结构基函数处理

4.4四点法提取微带线S参数

4.5散射场及雷达散射截面(RCS)的计算

4.6数值算例及讨论

4.7小结

5复杂结构平面微带电路及微带阵列天线的快速分析

5.1基于快速傅里叶变换(FFT)技术修正算法的基本原理

5.1.1自适应积分方法(AIM)

5.1.2预校准快速傅里叶变换方法(Precorrected-FFT)

5.1.3稀疏矩阵规则网格方法(SMCG)

5.1.4基于快速傅里叶变换(FFT)技术修正算法的特性比较

5.1.5数值算例及讨论

5.2基于FFT技术修正算法结合预条件技术

5.2.1迭代方法的选取

5.2.2预条件技术的基本原理

5.2.3自适应积分方法结合预条件技术

5.2.4数值算例及讨论

5.3自适应积分方法的并行

5.3.1并行计算的基本概念

5.3.2并行AIM任务的分配

5.3.3并行预条件技术

5.3.4数值算例及讨论

5.4小结

6谱域矩量法分析频率选择表面

6.1自由空间中FSS

6.2多层介质加载谱域格林函数

6.3多层FSS入射场的求解

6.4反射系数与透射系数

6.5基函数的选取

6.5.1 RWG三角基函数

6.5.2屋顶基函数

6.6数值算例及讨论

6.7小结

7空域矩量法分析频率选择表面

7.1引言

7.2周期格林函数

7.2.1自由空间周期格林函数

7.2.2平面分层介质周期格林函数

7.3基于混合位积分方程的空域MoM

7.4数值算例及讨论

7.5小结

8频率选择表面的优化与设计

8.1应用GA优化FSS

8.1.1建模与编码

8.1.2自适应交叉概率和变异概率

8.1.3两阶段适应度函数

8.2嵌套的广义最小余量迭代算法(GMRESR)

8.3数值算例及讨论

8.4小结

9结束语

9.1本文的主要工作

9.2后续工作和展望

致 谢

参考文献

附 录