良好条件数电场积分方程的研究

摘要

电大尺寸问题的精确计算是当今计算电磁学中的一个重要课题。由于雷达工作在微波频段，常见军用目标如导弹、飞机等除了外形复杂之外，超大的电尺寸也增加了计算和分析的复杂度。因此，工程上迫切希望能够有效的求解这样的问题，这就不仅对单机的计算能力提出很高的要求，而且更要求计算方法快速高效准确。基于电场积分方程的矩量法是解决上述问题的有效数值方法之一，但当对目标离散的密度很高，或者离散的间隔趋近于零时，相应的电场积分方程矩阵就会有较高的条件数，降低了迭代收敛速度并且会造成数值误差的累加，因此，一种良好条件数的电场积分方程被提出来解决这种问题。
　　 本文首先对这种良好条件数电场积分方程进行了理论分析，算例证明其可以很好的解决传统的电场积分方程所遇到的低频问题，接着我们首次将基于高阶曲单元的曲面基函数应用到良好条件数电场积分方程上，相比平面良好条件数电场积分方程，对于同一目标，其所需未知量更少，存储更小，同时还保持了计算结果高精度，文中给出算例验证我们方法的稳定性和高效性。
　　 其次，将高阶曲单元良好条件数电场积分方程与多层快速多极子远场展开的方法来计算电大尺寸问题，同时为了进一步降低内存，远场结合了球谐函数展开。由于其构成的矩阵条件数好，与传统电场积分方程相比，其求解速度快，性态稳定。
　　 最后，我们使用奇异值分解技术修正多层快速多极子算法，解决了多层快速多极子在分组较小时所出现的低频问题，降低了分组大小，从而节约了内存。同时，还将高阶曲单元良好条件数电场积分方程与其结合，加快求解速度，节约求解时间，文中的算例验证了我们算法的正确性和高效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1本文的研究背景

1.2研究工作的现状和意义

1.3研究内容

2矩量法简介

2.1概述

2.2矩量法的基本原理

2.3多层快速多极子方法的基本原理

2.4本章小结

3 WEFIE和高阶曲单元WEFIE的形式及应用

3.1 WEFIE的基本原理

3.1.1 WEFIE公式及其矩阵离散

3.1.2算例分析

3.2高阶曲单元WEFIE的基本原理

3.2.1高阶曲单元WEFIE的测试基和基函数的形式

3.2.2高阶曲单元WEFIE公式及其矩阵离散

3.2.3算例分析

3.3本章小结

4高阶曲单元WEFIE结合远场多层快速多极子的展开

4.1基于高阶曲单元WEFIE的多层快速多极子的原理简介

4.2基于高阶曲单元WEFIE的多层快速多极子在远场结合球谐函数展开

4.3数值计算结果和讨论

4.4本章小结

5奇异值分解技术修正多层快速多极子

5.1 SVD修正MLFMA的原理介绍

5.2算例介绍和分析

5.3高阶曲单元WEFIE结合SVD修正MLFMA

5.4本章小结

6结论与研究展望

6.1本文的工作总结

6.2研究工作展望

致 谢

参考文献

攻读硕士期间学术论文提交情况