移动质量-悬臂梁系统的不协调时间有限元算法研究

摘要

本文以“××××时变力学研究”为研究背景,以移动质量－悬臂梁时变结构动力学系统为研究对象,对时变力学系统的数学建模、数值算法及实验进行了初步研究。
　　 通过对系统时变力学特性的分析,研究了用于求解时变结构动力学方程的不协调时间有限元法,这是一种基于加权余量伽辽金法的无条件稳定且具有高阶精度的数值算法。推导了基于拉格朗日插值的算法公式,并针对时变系数微分方程给出了具体求解方法,通过算法特性分析及数值算例验证了算法在求解时不变问题时所具有的优良特性,以及在求解时变问题时的可行性、有效性和优越性。
　　 对移动质量－等截面悬臂梁系统的结构及运动规律进行分析,建立了移动力模型和移动质量模型,空间离散采用假设振型法和空间有限元法,半离散时变运动方程的数值计算统一采用不协调时间有限元法。通过对两种建模方法的求解及对比分析,验证了建模及数值算法的有效性。对系统的时变特性进行分析,研究了移动质量惯性对悬臂梁动态响应的影响,同时也分析了质量块的质量和速度对系统时变特性的影响。
　　 根据可能存在的变截面梁以及质量块和悬臂梁之间因间隙引起的接触碰撞问题讨论了移动质量.变截面悬臂梁系统的建模方法和考虑间隙的建模方法。用不协调时间有限元法求解了相应的数值算例,验证了建模及算法的有效性。
　　 对移动质量-悬臂梁系统进行了时变力学特性的实验研究,在对实验原理及实验测试内容分析的基础上制定了合理测试方案。通过测试将实验数据与理论建模数据进行对比分析,总结了时变力学建模及数值算法的有效性及存在的不足。