粗糙集理论中的知识获取与约简方法的研究

摘要

粗糙集理论是一种能够有效分析和处理不精确、不一致、以及不完整信息的数学工具。该理论与概率论、模糊集理论和证据理论等其它处理不确定性问题的方法相比，不需要提供解决问题所需的数据集以外的先验知识。经过近三十年的发展，该理论已经被广泛应用于机器学习、近似推理、专家系统、数据挖掘、决策分析、图像处理、医疗诊断、金融数据分析等诸多领域。
　　 粗糙集研究的领域包括，粗糙集模型拓展的研究、知识获取与约简、知识的不确定性度量等，其中知识获取方法和约简算法是粗糙集理论研究中的关键问题。因此，本文主要以拓展粗糙集模型为研究方法，深入研究粗糙集理论中的知识获取方法和约简算法，其主要研究工作和创新内容有如下几点:
　　 (1)针对差异关系粗糙集模型只能解决具有遗漏型未知属性值的不完备决策信息系统中的否定决策规则的获取和简化，不能处理具有丢失型未知属性值的不完备决策信息系统;而概率粗糙集模型虽然可以获得否定决策规则，但是难于约简的缺陷，提出了基于描述子的否定支持集的粗糙集模型，研究了具有丢失型未知属性值的不完备决策信息系统中的否定决策规则获取的问题，提出了一种保持条件描述子否定支持集的下、上近似分布不变的分辨矩阵约简算法。采用上述方法在学生成绩评价信息系统上进行了实例分析，结果表明了其有效性。
　　 (2)针对现有的粗糙集模型不能从不完备和有噪声的决策信息系统中同时获取肯定和否定决策规则并进行约简的缺陷，提出了一种基于变精度描述子的粗糙集模型，研究了不完备和有噪声的决策信息系统中的肯定和否定决策规则的获取问题。为了获取简化的肯定和否定决策规则，提出了基于条件描述子支持集不变的知识约简方法，可以同时简化肯定和否定决策规则。但是，该方法不能得到极优的肯定决策规则和极优的否定决策规则，因此进一步提出了一种保持肯定决策类（或否定决策类）正域分布一致的启发式约简算法，用于获取极优的肯定决策规则（或极优的否定决策规则）。上述方法应用于学生成绩评价系统的实例分析中，结果表明了其有效性。
　　 (3)针对乐观多粒度粗糙集的下近似决策过于宽松，而悲观多粒度粗糙集的下近似决策又过于严格的缺点，提出了一种可变多粒度粗糙集模型，通过引入参数β来控制满足条件的粒度空间的数目，使其克服乐观多粒度和悲观多粒度粗糙集的上述缺陷。研究了可变多粒度粗糙集的性质，证明了可变多粒度粗糙集是乐观多粒度和悲观多粒度粗糙集的泛化，乐观多粒度和悲观多粒度粗糙集是可变多粒度粗糙集的特例。讨论了可变多粒度粗糙集中的度量因子，证明了可变多粒度粗糙集的几种度量都介于乐观多粒度和悲观多粒度粗糙集的度量之间。进一步讨论了可变多粒度粗糙集中的决策规则的获取方法，提出了获取确定性决策规则和可信性决策规则的判定定理，给出了可变多粒度粗糙集中基于属性依赖度的下、上近似分布约简的启发式算法。该理论进一步发展和完善了多粒度粗糙集的决策支持理论。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 课题的研究背景

1．2 课题的研究意义

1．3 相关研究进展

1．2．1 粗糙集理论历史发展过程

1．2．2 粗糙理论中知识获取和约简的研究现状

1．4 本文研究工作概述

1．5 本文的内容安排

2 粗糙集理论概述

2．1 粗糙集的基本概念

2．1．1 近似集

2．1．2 近似精度

2．2 信息系统的基本概念

2．2．1 决策信息系统

2．2．2 粗糙集

2．2．3 知识约简与核

2．2．4 属性重要度

2．3 决策规则获取与度量

2．3．1 规则的获取

2．3．2 规则的度量

2．4 实例分析

2．5 本章小节

3 基于描述子否定支持集的粗糙决策和约简

3．1 引言

3．2 基本概念

3．2．1 不完备决策信息系统

3．2．2 容差关系

3．2．3 决策规则获取

3．3 描述子的否定支撑集与粗糙集

3．3．1 描述子的否定支持集

3．3．2 粗糙集

3．4 否定决策规则

3．5 知识约简

3．6 本章小结

4 基于变精度描述子的粗糙决策和约简

4．1 引言

4．2 基本概念

4．2．1 变精度粗糙集

4．2．2 粗糙集描述子

4．3 变精度粗集描述子

4．4 决策规则获取

4．4．1 肯定决策规则

4．4．2 否定决策规则

4．5 知识约简

4．5．1 描述子的约简

4．5．2 分布约简

4．6 本章小节

5 基于可变多粒度粗糙集的决策规则与约简

5．1 引言

5．2 基本概念

5．2．1 单粒度粗糙集

5．2．2 多粒度粗糙集

5．3 可变多粒度粗糙集

5．3．1 可变多粒度粗糙集的定义

5．3．2 多粒度粗糙集的度量

5．3．3 实验分析

5．4 决策规则的获取

5．5 约简

5．6 结论

6 结束语

6．1 论文总结

6．2 展望

致谢

参考文献

附录