基于对数正态分布规律的随机信号统计特性探究

摘要

本文主要对一类服从对数正态分布规律的随机过程的统计特点进行探究，尝试解释随机信号服从对数正态分布的原因。
　　 首先本文尝试建立表征服从对数正态分布的随机过程特性的数学模型，通过分析随机过程输出量与其作用因素之间的关系，得到可以用来描述随机过程的数学模型。并通过分析不同领域服从对数正态分布的随机现象及随机过程随机变量随机变化的原因，建立随机过程随机变量变异量与其作用因素变异量之间的数学模型。
　　 然后对随机过程的数学模型进行分析，发现其适用于随机过程的作用因素至少为三个的随机系统。讨论统计均值的计算方法，得到几何均值适用于本文所讨论的随机过程，并且几何均值从理论上约束随机过程服从对数正态分布。
　　 最后本文以OPC仪器为典型随机系统，分析系统输出信号与其作用因素之间的关系，说明该系统满足本文建立的随机过程模型，并以系统的随机噪声脉冲信号为研究对象，证明几何均值是最佳的适用于服从对数正态分布的随机过程的均值计算方法。同时对OPC仪器的随机噪声脉冲信号、悬浮颗粒散射光脉冲信号以及标准粒子散射光脉冲信号的幅度进行统计，并且这三种不同的随机信号均可以用自变量为自然数的对数正态分布进行拟合，比较这三种信号的统计偏度值，发现偏度值受到随机信号作用因素的影响，从而说明作用于随机信号的作用因素是造成随机过程服从对数正态分布的主要原因。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 测量的随机性

1．1．2 随机信号的统计分布种类

1．2 随机信号与系统的相关理论

1．2．1 随机信号的表述

1．2．2 随机系统的表述

1．2．3 随机信号的分解

1．2．4 随机过程的讨论

1．3 研究的目的及意义

1．4 本文的主要工作

2 分析典型随机信号建立随机过程的数学模型

2．1 随机过程的分析方法

2．2 服从对数正态分布的典型随机过程的分析

2．2．1 生物种群数量的随机变化

2．2．2 企业规模的随机变化

2．2．3 车辆出行里程的随机变化

2．3 系统随机输出信号与作用因素之间的数学关系

2．4 本章小结

3 随机信号的相关统计特性

3．1 随机系统作用因素

3．2 统计平均数的种类及适用范围

3．3 随机系统服从对数正态分布的成因讨论

3．4 随机系统的统计分布函数与随机变异量的关系

3．5 随机系统的统计分布函数

3．5．1 对数正态分布函数及相关性质

3．5．2 对数正态分布的适用条件

3．5．3 对数正态分布在工程应用中以自然数为变量的数学证明

3．6 本章小结

4 激光尘埃粒子计数器系统的随机脉冲信号的统计分析

4．1 激光尘埃粒子计数器的基本工作原理

4．2 激光尘埃粒子计数器的随机脉冲信号

4．3 激光尘埃粒子计数器随机脉冲信号变异量的统计特性

4．4 激光尘埃粒子计数器的随机脉冲信号的实验研究

4．4．1 实验装置

4．4．2 不同样本量下不同均值的计算比较

4．4．3 光电传感器本底随机噪声脉冲信号幅值序列及幅度的统计分布

4．4．4 标准颗粒光散射随机脉冲信号幅度的统计分布

4．4．5 空气中悬浮颗粒光散射脉冲信号幅度统计分布

4．4．6 随机脉冲信号服从对数正态分布规律的探究

4．5 本章小结

5 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

致谢

参考文献