多智能体：二阶系统组与混合阶情形的一致性问题研究

摘要

本文研究了二阶多智能体系统的组一致性问题和一类混合阶多智能体系统的一致性问题。对于组一致性，分别针对二阶连续时间和离散时间多智能体系统，研究实现组一致性的算法，代数条件和参数条件并给出组一致性实现时一致性状态的表达式。对于混合阶多智能体系统，分别研究了多智能体系统在线性一致性算法和非线性一致性算法作用下的一致性问题，研究重点包括一致性算法，一致性条件及一致性状态的表达式。研究工具包括矩阵理论，图论，线性系统理论及有限时间李雅普诺夫理论等等。本文的具体工作和所取得的成果简要叙述如下:
　　1.研究了具有固定有向信息交流拓扑结构的二阶连续时间多智能体系统的组一致性问题。首先，提出了三种不同的组一致性算法以分别实现二阶多智能体系统的动态组一致性和静态组一致性。其次，在一定假设条件下，利用矩阵理论分别研究了在应用三种不同的一致性算法后对应闭环系统系统矩阵的特征值分布情况，给出了多智能体系统实现两个组一致性的充要条件;并在组一致性实现时给出了组一致性状态的确切表达式。然后，进一步分析了控制参数及智能体间的信息交流拓扑结构对组一致性的影响。此外，将一致性算法推广到二阶连续时间多智能体系统的多个组一致性情形，并给出保证多个组一致性的代数条件和参数条件。最后通过数值算例验证了相关算法和理论结论的有效性。
　　2.研究了具有固定有向信息交流拓扑结构的二阶离散时间多智能体系统的组一致性问题。在分析二阶离散时间多智能体系统的组一致性问题时，我们考虑了采样周期的影响。首先研究了二阶离散时间多智能体系统的两个组的一致性问题，主要研究内容包括:提出了组一致性算法，利用矩阵理论和线性系统理论分析了闭环系统系统矩阵的性质，给出保证两个组一致性的代数条件并给出组一致性实现时组一致性状态的表达式;然后，利用复系数多项式稳定性理论和矩阵理论，对于给定拓扑结构，给出了控制参数和采样周期的选择方法以使二阶离散时间多智能体系统实现两个组的一致性。其次，把两个组的一致性算法推广到多个组情形，并给出保证多个组一致性的代数条件和参数条件。数值算例表明了理论结果的有效性。
　　3.研究了在有向信息交流拓扑结构下，由一阶智能体和二阶智能体组成的混合阶多智能体系统在线性一致性算法作用下的渐近一致性问题。首先，分别针对一阶智能体和二阶智能体，给出了一类广义线性一致性算法。其次，对于给定拓扑结构，在对控制参数施加一定的限制条件下，利用矩阵理论和一阶多智能体系统一致性的已有结论，给出混合阶多智能体系统实现一致性的与拓扑相关的充要条件及一致性实现时一致性状态的表达式。此外，在切换拓扑结构下，利用行随机矩阵的乘积性质，给出了混合阶多智能体系统实现一致性的充分条件。数值算例说明了理论结论的有效性。
　　4.研究了由一阶智能体和二阶智能体组成的混合阶多智能体系统在非线性一致性算法作用下的一致性问题。针对一阶和二阶智能体，分别给出实现有限时间一致性的非线性一致性算法。基于李雅普诺夫理论，拉塞尔不变集原理及齐次系统理论，分别在无向连通和满足细致平衡条件的强连通有向信息交流拓扑结构下，证明在所给非线性算法作用下，混合阶多智能体系统可以在有限时间内实现一致性。将有限时间一致性算法进行适当的修正和推广，指出在所给非线性一致性算法作用下，混合阶多智能体系统可渐近实现一致性;通过引入所给一致性算法作用下的不变量，给出一致性实现时一阶和二阶智能体一致性状态的表达式。数值算例验证了理论结果的有效性。

目录

声明

摘要

符号表

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 多智能体系统一致性研究现状

1．3 本文的主要内容及结构安排

第2章 预备知识

2．1 图论

2．1．1 图论基本概念

2．1．2 图的拉普拉斯矩阵

2．2 矩阵理论

2．3 多智能体系统中的典型模型和主要结论

2．3．1 一阶多智能体系统

2．3．2 二阶多智能体系统

2．3．3 混合阶多智能体系统

2．4 本章小结

第3章 二阶连续时间多智能体系统的组一致性

3．1 问题描述

3．2 动态组一致性

3．2．1 两个组一致性

3．2．2 多个组一致性

3．3 静态组一致性

3．4 仿真算例

3．4．1 无向拓扑结构下多智能体系统的组一致性仿真

3．4．2 有向拓扑结构下多智能体系统的组一致性仿真

3．5 本章小结

第4章 二阶离散时间多智能体系统的组一致性

4．1 问题描述

4．2 两个组的一致性

4．2．1 实现组一致性的代数条件

4．2．2 实现组一致性的参数条件

4．3 多个组的一致性

4．4 仿真算例

4．4．1 无向拓扑结构下多智能体系统的组一致性仿真

4．4．2 有向拓扑结构下多智能体系统的组一致性仿真

4．5 本章小结

第5章 混合阶多智能体系统的广义线性一致性算法

5．1 问题描述

5．2 固定拓扑结构下混合阶多智能体系统的一致性

5．2．1 一致性条件

5．2．2 一致性状态

5．3 切换拓扑结构下混合阶多智能体系统的一致性

5．4 仿真算例

5．4．1 固定拓扑结构下混合阶多智能体系统的一致性仿真

5．4．2 切换拓扑结构下混合阶多智能体系统的一致性仿真

5．5 本章小结

第6章 混合阶多智能体系统的非线性一致性算法

6．1 问题描述

6．2 无向拓扑结构下混合阶多智能体系统的一致性分析

6．3 有向拓扑结构下混合阶多智能体系统的一致性分析

6．4 仿真算例

6．4．1 无向拓扑结构下多智能体系统的一致性仿真

6．4．2 有向拓扑结构下多智能体系统的一致性仿真

6．5 本章小结

第7章 总结与展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表或完成的论文