多阶段不确定最优控制的微分动态规划法

摘要

多阶段系统的最优控制问题是控制领域里研究的一类重要课题。当系统从一个阶段转移到下一个阶段时，可能会受到一些干扰，这里的干扰不是通常所考虑的随机或者模糊的，而是“不确定”的，我们称这样的系统为多阶段不确定系统。本文在刘宝碇教授创立的不确定性理论和朱元国教授提出的最优性方程的基础上，建立了多阶段不确定最优控制的微分动态规划算法。在选取微分动态规划算法初始迭代需要的标称控制时，文章利用了智能优化算法能进行全局搜索的特点，采用混合遗传算法得到最优的标称控制。为了说明算法的可行性，本文最后给出了两个数值算例，其中系统的状态方程和目标函数均为非线性的，干扰部分分别为线性的不确定变量和正态的不确定变量。运用微分动态规划算法求出它们的最优控制，并且通过给运用混合遗传算法求得的标称控制加以多次随机扰动，再利用微分动态规划算法来进行求解的数值方法，来说明微分动态规划算法的收敛性。

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 最优控制的发展

1．2 微分动态规划

1．3 本文的主要内容

2 预备知识

2．1 不确定理论的几个基本概念

2．2 常用不确定变量

2．3 不确定模拟

3 多阶段不确定系统与最优性原理

3．1 一般模型

3．2 递推公式

4 多阶段不确定微分动态规划

4．1 模型

4．2 系统方程与目标函数的二阶近似

4．3 不确定微分动态规划法

4．4 算法步骤

5 标称控制的确定

5．1 混合遗传算法

5．2 在线计算

6 数值例子

6．1 干扰部分是线性不确定变量

6．2 干扰部分是正态不确定变量

总结

致谢

参考文献