交换环中理想的整闭性

摘要

交换环中理想的整闭性的研究起源于十九世纪六十年代，目前已发展成为交换代数学研究最为活跃的研究课题之一。本文主要研究交换环中理想的整闭性。首先，我们呈现大量的实例，从理论和几何直观上反映什么是一个理想的整闭包。在此基础上，我们考察了理想交、积、和等运算的整闭性。其次，针对正则环，我们建立了一个理想是整闭理想的刻画。我们证明了对于一个正则环R，及R的理想I，(I)=√I作为这一结果的应用。我们进一步获得，如果R是一个正则算术环，则R的每一个理想都是整闭的，且在R是半局部环的条件下，其逆成立。最后，我们简单考察了环的整闭性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 主要结果

1．3 预备知识

2 理想的整闭性

2．1 一些实例

2．2 关于理想的整闭包一些性质

2．3 关于理想的整闭包的运算性质

3 正则环中理想的整闭性

3．1 正则环中整闭理想的刻画

3．2 正则算术环中理想的整闭性

3．3 正则环中两个理想的和的整闭性

3．4 关于环的整闭包的一些性质

4 结束语

致谢

参考文献