奇异摄动随机振动方程的逼近问题

摘要

本文应用平均方法得到了如下奇异摄动随机振动方程的有效逼近:εuεtt(t)+uεt(t)=f(uε(t))+εα(W)(t)，uε(0)=u0∈Rn，uεt(0)=u1∈Rn.其中0＜ε≤1，0≤α≤1/2，f(uε(t))=[βuε1(t)…βuεn(t)]-[(uε1(t))3…(uεn(t))3]，β∈R，t∈[0，T]，W(t)为定义在完备的概率空间(Ω，F，{Ft}t≥0，P)上的n维Q维纳过程，同时参数ε表示奇异摄动，εα表示噪声的强度。运用平均逼近方法和鞅逼近方法得到上述方程在0＜α≤1/2时的有效逼近ut=f(u)，u(0)=u0∈Rn和在0≤α≤1/2时的更有效逼近uεt=f(uε）+εα(W)，uε(0)=u0∈Rn.