CFD中无网格法若干关键技术研究与应用

摘要

计算流体力学中传统数值算法（如:有限差分法、有限体积法、有限元法等）对流体力学控制方程的求解完全依赖于网格单元，网格质量很大程度上决定着数值模拟结果的好坏甚至于成败。在处理三维复杂几何体问题时，高质量地生成网格是一项耗费人力、机时且极具挑战性的工作。而在进一步面对含相对运动的多体分离、干扰问题时，建立准确、高效的网格数值方法都会存在或多或少的困难。无网格算法相比于传统数值算法，其在离散控制方程时，只依赖于计算区域内存在的点云，能够摒弃网格拓扑结构，在处理复杂外形、大变形、动边界等问题时，具有传统数值算法无法比拟的优势。本文的工作立足于国家自然科学基金，通过自主编程的方式，开展一系列关于无网格关键技术方法的建立、拓展及应用研究。
　　首先，基于Euler方程研究了无网格框架下的数值离散方案，建立了一套可以求解定常、非定常的全马赫数范围无网格数值计算方法。在利用最小二乘法拟合空间导数的基础上，通过引入迎风型AUSM系列格式计算虚拟中点流动通量，采用MUSCL格式提升计算精度，Van Albada限制器抑制间断和激波处的非物理振荡。时间项采用三阶SSP型Runge-Kutta法迭代推进。通过对Sod激波管、激波冲击圆柱、Emery和NACA0012翼型无粘绕流等问题的模拟，将获得的结果与精确解、实验值或传统算法的结果相比较，检验无网格算法的准确性和鲁棒性。
　　其次，研究了基于N-S方程的无网格法离散方案。研究发现:在应用无网格法离散N-S方程时，边界层内的高度各向异性点云结构会导致病态最小二乘系数矩阵的产生，此时使用任何矩阵求解方法都很难获得准确的空间导数值。针对此种情形，本文提出点云重构的概念，在近壁区和尾迹区等局部区域，采用点云重构技术将高度各向异性的点云结构转化成近似各向同性的结构，形成健壮稳定的系数矩阵，能准确获得空间导数值。在此基础上，通过耦合RANS两方程湍流模型(k-ω SST模型和k-ω TNT模型）与N-S方程，拓宽了最小二乘无网格法的应用范围，比较分析了两种湍流模型在不同分离程度流动中的湍流预测能力，为无网格框架下湍流模型的选取提供了一定的参考价值。
　　再次，鉴于无网格法在数值模拟时的低效率性，提出无网格/笛卡尔网格混合计算方案。在计算物体物面及其邻近区域布置无网格离散点，在远离物面的大范围区域分层布置笛卡尔网格，通过“挖洞”、点属性判别和插值等重叠区处理方法，建立了一套综合利用笛卡尔网格计算高效性和无网格法布点灵活性的混合计算方法。通过具体的算例验证，该方法能够准确地捕捉三维球体激波的位置和形状，对B1AC2R标准导弹模型的计算表明，该方法的计算高效、准确，并可以应用到三维复杂几何体问题中。
　　最后，基于无网格/笛卡尔网格在定常流动模拟中体现出的高效性和准确性，进一步将该混合算法应用到动边界问题模拟中。通过对重叠区处理方法的动态执行，模拟了NACA0012翼型的俯仰振荡问题，得到的结果与实验值及其他数值结果比较吻合。通过耦合六自由度运动方程和内弹道方程，模拟了次口径尾翼稳定脱壳穿甲弹的发射、出膛和弹体、弹托的分离过程，充分体现了该方法对复杂多体分离问题的灵活处理能力和实用工程价值，也为脱壳穿甲弹的设计检验提供了一条新的研究途径。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 课题研究背景与意义

1．2 项目支持

1．3 国内外研究概况

1．3．1 无网格法的发展

1．3．2 无网格法在计算流体力学中的应用

1．3．3 无网格法目前存在的问题

1．4 本文主要研究工作与内容

2 基于Euler方程的无网格数值算法

2．1 引言

2．2 控制方程

2．3 无量纲化

2．4 空间导数拟合

2．5 通量计算格式

2．5．1 Batina中心格式

2．5．2 AUSM+格式

2．5．3 AUSM+up格式

2．5．4 变量重构

2．6 边界条件

2．6．1 固壁边界条件

2．6．2 远场边界条件

2．7 时间迭代

2．7．1 Runge-Kutta显式格式

2．7．2 当地时间步长

2．7．3 隐式残值光顺

2．8 算例验证

2．8．1 Riemann问题：Sod激波管

2．8．2 激波冲击圆柱

2．8．3 超音速前向台阶绕流

2．8．4 NACA0012翼型绕流

2．9 本章小结

3 基于N-S方程的无网格数值算法

3．1 引言

3．2 控制方程

3．3 粘性项离散

3．4 点云重构

3．4．1 点云重构方案

3．4．2 寻点插值方法

3．5 层流算例验证

3．6 湍流模型

3．6．1 Baldwin-Lomax模型

3．6．2 kω SST两方程模型

3．6．3 k-ω TNT两方程模型

3．6．4 湍流边界条件

3．7 湍流算例验证

3．7．1 NACA0012翼型湍流流动

3．7．2 RAE2822翼型湍流流动

3．7．3 后向台阶大分离流动

3．8 本章小结

4 无网格／笛卡尔网格定常流动模拟

4．1 引言

4．2 控制方程

4．3 无网格法数值离散

4．4 笛卡尔网格数值离散方法

4．5 重叠区域的处理方法

4．5．1 重叠区域的划分

4．5．2 区域间信息传递

4．6 算例验证与分析

4．6．1 NACA0012翼型无粘绕流

4．6．2 NACA0012双翼型无粘绕流

4．6．3 超音速圆球绕流

4．6．4 B1AC2R标准导弹模型

4．7 本章小结

5 无网格／笛卡尔网格动边界流动模拟

5．1 引言

5．2 控制方程

5．3 边界条件

5．3．1 运动固壁边界条件

5．3．2 人工边界

5．4 耦合六自由度运动方程

5．4．1 刚体运动控制方程

5．4．2 耦合求解方案

5．5 混合方法动态执行方案

5．6 算例验证与分析

5．6．1 NACA0012翼型俯仰振荡

5．6．2 二维外挂物投放过程模拟

5．6．3 模拟试验用脱壳穿甲弹发射及脱壳过程

5．7 本章小结

6 结论与展望

6．1 本文主要研究成果

6．2 本文研究工作的创新点

6．3 未来工作展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文情况

攻读博士学位期间参加的科学研究情况