基于马田系统的模糊多属性决策方法研究

摘要

模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）理论与方法经过几十年的发展，已经取得了丰硕的成果。然而，人们所面临的决策问题日趋复杂，模糊多属性决策理论与方法还需要进一步完善、研究视角还需要进一步拓展。马田系统(Mahalanobis-Taguchi System，MTS)是广泛应用于质量工程学领域的一种模式识别技术，具有独特的分类和降维理论，本文将其引入到模糊多属性决策领域，对模糊积分多属性决策和区间数多属性决策两类问题展开研究，主要工作如下:
　　(1)关于模糊积分多属性决策等方面的研究。模糊积分多属性决策是指属性测度为非可加测度（模糊测度），信息集结方式采用非线性模糊积分算子，并且考虑属性间存在交互作用的决策问题。解决这类问题的关键是模糊测度的计算，本文利用马田系统的降维理论，构建了几种模糊测度计算方法:
　　1)基于经典马田系统和φs转换函数的模糊测度计算方法。该方法首先利用经典马田系统测度属性集的重要程度，然后利用优化模型来求解单个属性的全局重要程度，最后将单个属性的相对重要程度和全局重要程度融合成为单个属性的Shapley值，进而利用φs转换函数将其转换为λ模糊测度;
　　2)基于施密特正交马田系统和φs转换函数的模糊测度计算方法。该方法首先提出了一种基于施密特正交马田系统的属性权重计算方法，然后利用φs转换函数将属性权重转换为λ模糊测度;
　　3)基于加权马田系统的模糊测度计算方法。该方法利用加权马田系统的正交试验降维理论，首先提出了一种主客观结合的单个属性测度密度计算方法，然后利用测度密度计算λ模糊测度;
　　4)基于区间马田系统的模糊测度计算方法。该方法首先将传统的处理实数型数据的马田系统改进为能够处理区间型数据的马田系统，然后在此基础上提出了一种能够处理区间数据的模糊测度计算方法。
　　另外，模糊积分算子作为解决模糊积分多属性决策问题的重要工具，本文做了以下两方面的工作:
　　1)提出了灰模糊积分关联度的概念。由于传统灰关联度采用简单的算术平均集结算子，该算子是建立在属性间相互独立的基础之上的，不能处理属性间的交互作用，为此本文将其同Choquet模糊积分算子结合，定义了灰模糊积分关联度来处理属性间的交互作用。
　　2)提出了2可加Choquet模糊积分的计算方法。该算子是在2可加模糊测度和Choquet模糊积分算子基础上推导而得，由于只涉及单个属性的Shapley值和两两属性间的交互指标，不但大大降低了计算的复杂性，而且还提高了决策的准确性。本文给出了该算子中的Shapley值和两两属性间的交互指标计算方法。
　　(2)关于区间数多属性决策等方面的研究。对于属性值为区间数的模糊多属性决策问题，现有的研究成果已经相当丰富和成熟，本文从立体视角切入，提出利用马田系统的3个关键工具来处理区间数决策信息，构建了基于广义马田系统的区间数多属性决策理论与方法，拓展了区间数多属性决策问题的研究思路。同时，本文将马田系统的正交设计思想同相对熵、灰色相对关联度和欧式距离函数结合，提出了3种扩展方法。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 相关研究述评

1．2．1 马田系统研究综述

1．2．2 模糊积分多属性决策方法研究综述

1．2．3 区间数多属性决策方法研究综述

1．2．4 文献简评

1．3 研究内容及创新点

1．3．1 研究内容

1．3．2 研究创新点

1．4 研究理论及方法

1．5 章节安排及研究思路

1．5．1 章节安排

1．5．2 研究思路

2 相关理论和方法概述

2．1 马田系统

2．1．1 经典马田系统

2．1．2 施密特正交马田系统

2．2 模糊测度和模糊积分理论

2．2．1 模糊测度

2．2．2 模糊积分

2．3 区间数理论

2．3．1 区间数定义

2．3．2 区间数运算

2．3．3 区间数距离

2．3．4 区间数规范化

2．4 本章小结

3 基于经典马田系统的模糊积分多属性决策方法

3．1 基于马田系统和Φs转换函数的模糊积分多属性决策方法

3．1．1 Φs转换函数及其局限性

3．1．2 利用Shapley值转换九模糊测度的合理性分析

3．1．3 基于马田系统的Shapley值计算方法

3．1．4 决策方法

3．1．5 算例分析

3．2 基于马田系统的2可加choquet模糊积分多属性决策方法

3．2．1 2可加模糊测度和2可加choquet模糊积分

3．2．2 shapley值的计算

3．2．3 交互性指标的计算

3．2．4 决策方法

3．2．5 算例分析

3．3 本章小结

4 基于施密特正交马田系统的模糊积分多属性决策方法

4．1 基于施密特正交马田系统的属性权重计算方法

4．2 基于属性权重和Φs转换函数的九模糊测度计算方法

4．3 基于属性权重和交互度的2可加模糊测度计算方法

4．4 灰模糊积分关联度

4．5 基于λ模糊测度的灰模糊积分关联度多属性决策方法

4．6 基于2可加模糊测度的灰模糊积分关联度多属性决策方法

4．7 算例分析

4．7．1 算例1

4．7．2 算例2

4．8 本章小结

5 基于加权马田系统的模糊积分多属性决策方法

5．1 加权马田系统

5．2 基于加权马田系统的属性测度密度计算方法

5．3 决策方法

5．4 算例分析

5．4．1 实例计算

5．4．2 方法比较

5．5 本章小结

6 基于区间马田系统的模糊积分多属性决策方法

6．1 区间样本数据描述统计量

6．2 基于区间马田系统的模糊测度计算方法

6．3 算例分析

6．3．1 模糊测度的计算

6．3．2 模糊测度有效性的验证

6．4 本章小结

7 基于广义马田系统的区间数多属性决策方法及扩展

7．1 立体视角下区间数决策向量

7．2 基于广义马田系统的区间数立体决策原理及方法

7．2．1 决策原理

7．2．2 决策方法

7．3 算例分析

7．4 方法扩展

7．4．1 基于相对熵的区间数立体决策方法

7．4．2 基于灰色相对关联度的区间数立体决策方法

7．4．3 基于欧式距离函数的区间数立体决策方法

7．5 本章小结

8 结论与展望

8．1 研究结论

8．2 研究展望

致谢

参考文献

附录