表面积分方程的高效求解算法研究

摘要

现代雷达制导与截获技术、目标隐身技术、雷达目标识别、地下目标勘探等工程领域都需要对目标的电磁散射特性进行分析，电磁场数值计算方法中的积分类方法由于数值结果精度较高，在电磁散射计算的应用方面得到了广泛的研究。本文以电磁场表面积分方程理论为基础，以频域表面积分方程中的高阶基函数和时域积分方程中的时间基函数理论为支撑，分别研究了三维电大尺寸目标、复杂导体介质组合目标以及复杂电磁环境中的导体目标电磁散射的精确建模和高效求解问题。
　　本文第一部分是全文的理论基础，首先从电磁场积分方程方法的基本原理出发，介绍了电磁场表面积分方程方法的理论推导，并以理想导体分析为例，详细研究了频域表面积分方程和时域表面积分方程的建立和求解过程，接下来详细介绍了参数曲面建模技术，并比较了离散积分方程常用的几种空间基函数和时间基函数，最后给出了频域和时域表面积分方程阻抗矩阵元素的表达式。
　　本文的第二部分系统地研究了时、频域表面积分方程方法中阻抗矩阵元素的精确求解技术。基于奇异积分消去法处理平面单元建模中的电场积分方程的奇异性和磁场积分方程的高阶近奇异性的基本原理，以统一的方法讨论了时域和频域积分方程方法中积分奇异性消去技术的具体实施过程。提出了基于参数曲面单元建模的奇异积分消去技术，并进一步将其推广到时域积分方程奇异积分处理中，突破了现有的时、频域面积分奇异性处理方法对基函数、单元形式的限制，形成了时、频域面积分数值奇异性处理的灵活通用技术。文中给出数值算例验证了本章所提出奇异性处理方法的精度和积分收敛速度。
　　本文第三部分主要研究了基于高阶叠层矢量基函数的频域表面积分方程的高效求解方法。首先以高阶基函数的基本理论为基础，并根据有限元方法中的一种新型旋度共形高阶叠层矢量基函数推导出了一种新型散度共形高阶叠层矢量基函数。将本文提出的高阶基函数与现有的高阶基函数形成的矩阵条件数相比较，说明了本文提出的新型高阶叠层基函数具有良好的迭代收敛特性。根据高阶矢量基函数的叠层特性，本文研究了混合阶基函数的电磁建模技术，进一步提高了高阶方法的计算机资源利用率。接着研究了本文提出的新型散度共形高阶叠层矢量基函数在频域表面积分方程方法中的应用，重点研究了如何使用高阶表面积分方程方法精确高效地计算目标的电磁散射特性。以自由空间中导体目标、介质目标、导体介质组合目标以及无限大平面分层介质环境中的导体目标为对象，从电磁场的基本理论出发，基于等效原理和边界条件，分别讨论了自由空间和复杂媒质环境中目标频域表面积分方程的构建。针对高阶方法中大尺寸贴片剖分单元的使用，详细分析了不同阶数基函数对应的剖分单元尺寸、高斯积分点的个数等计算参数对计算效率和结果精度的影响，给出了高阶矩量法分析计算参数最优化的选取原则。数值算例表明，在合理选择基函数的阶数、剖分单元大小、高斯积分点个数的情况下，基于矩量法求解的高阶表面积分方程方法在减少未知量总数的同时具有较高的结果精度和计算效率。为了提高频域高阶表面积分方程方法分析电大尺寸目标的能力，本章接下来研究了快速算法加速高阶矩量法求解的技术。针对自由空间电大尺寸目标，研究了基于高阶叠层矢量基函数的多层快速多极子算法(MLFMA);针对平面分层介质环境中的电大尺寸目标，提出了基于高阶叠层矢量基函数的自适应交叉近似算法(ACA)及其再压缩方法。通过数值算例详细讨论了结合高阶叠层矢量基函数的MLFMA和ACA的分组策略和相关参数对计算效率和结果精度的影响。
　　本文最后一部分重点研究了目标瞬态散射分析的时域表面积分方程方法的精确建模和高效求解技术。为了实现电大尺寸导体目标高效的时域仿真，基于对导体表面时域感应电流物理特性的理解和频域积分方程中相位基函数的基本理论，提出了一种能准确描述时域感应电流分布的空间延迟时间基函数。空间延迟时间基函数的应用，使得未知时域感应电流密度可以定义在很大尺寸的参数曲面单元上，同时不会增加单元面片上的空间基函数的个数，这样一来就可以用很少的空间未知量来描述未知时域感应电流密度。详细讨论了使用空间延迟时间基函数的时域阻抗矩阵元素积分奇异性的特点，阐述了采用基于参数曲面单元建模的奇异积分消去技术处理时域积分方程积分奇异性的必要性，其中包括时域电场积分方程的弱奇异性和磁场积分方程的高阶近奇异性处理，保证了时域阻抗矩阵元素的精确计算。数值算例表明空间基函数的减少大幅度的降低了时间步进算法求解时域积分方程所需要的计算内存和计算时间，使得时域积分方程方法可以高效地求解单一方向入射波照射下的且具有光滑表面的电大尺寸导体目标的瞬态散射问题。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究的历史和现状

1．3 本文的主要创新点

1．4 本文的结构安排

2 表面积分方程方法的原理和实现

2．1 引言

2．2 电磁表面积分方程的基本理论

2．2．1 频域表面积分方程的基本形式

2．2．2 时域表面积分方程的基本形式

2．3 表面积分方程的一般求解过程

2．3．1 矩量法求解频域表面积分方程

2．3．2 时间步进算法求解时域表面积分方程

2．4 参数曲面几何建模和基函数的选取

2．4．1 基于三角形单元的参数曲面建模

2．4．2 空间基函数

2．4．5 时间基函数

2．5 阻抗矩阵元素的计算

2．5．1 频域表面积分方程阻抗矩阵元素的计算

2．5．2 时域表面积分方程阻抗矩阵元素的计算

2．6 目标雷达散射截面积的计算

2．7 本章小结

3 曲面建模中时、频域积分方程数值奇异性的处理方法

3．1 引言

3．2 表面积分方程中数值积分奇异性的分析

3．2．1 频域表面积分方程中的效值奇异积分

3．2．2 时域表面积分方程中的数值奇异积分

3．2．3 参数曲面建模数值积分奇异性处理的基本思想

3．3 参数曲面单元1／R弱奇异积分处理

3．3．1 奇异性消去法处理1／R弱奇异积分

3．3．2 数值结果和讨论

3．4 参数曲面单元1／R2高阶近奇异积分处理

3．4．1 奇异性消去法处理1／R2高阶近奇异积分

3．4．2 数值结果和讨论

3．5 本章小结

4 基于高阶叠层矢量基函数的频域表面积分方程方法研究

4．1 引言

4．2 新型散度共形高阶叠层矢量基函数

4．2．1 新型散度共形高阶叠层矢量基函数的构造

4．2．2 高阶叠层矢量基函数形成矩阵条件数的分析

4．2．3 混合阶叠层矢量基函数的建模分析

4．2．4 数值算例和分析

4．3 目标电磁散射分析的高阶频域表面积分方程及矩量法求解

4．3．1 自由空间复杂目标

4．3．2 分层介质中的理想导体目标

4．3．3 数值算例与分析

4．4 基于高阶叠层矢量基函数的快速算法研究

4．4．1 多层快速多极子算法(MLFMA)加速高阶矩量法分析

4．4．2 高阶基函数结合MLFMA的计算参数选取

4．4．3 自适应交叉近似算法(ACA)加速高阶矩量法分析

4．4．4 数值算例及分析

4．5 本章小结

5 基于空间延迟时间基函数的时域积分方程方法研究

5．1 引言

5．2 空间延迟时间基函数

5．2．1 空间延迟时间基函数的构造

5．2．2 时域电流展开及其散度形式推导

5．3 基于空间延迟时间基函数的时域磁场积分方程(TDMFIE)方法

5．3．1 TDMFIE的离散

5．3．2 TDMFIE阻抗矩阵元素的推导

5．4 基于空间延迟时间基函数的时域电场积分方程(TDEFIE)方法

5．4．1 TDEFIE的离散

5．4．2 TDEFIE阻抗矩阵元素的推导

5．5 关于空间延迟时间基函数形成的时域积分奇异性的讨论

5．6 数值算例和分析

5．7 本章小结

6 结论与研究展望

6．1 全文的总结

6．2 后续工作和展望

致谢

参考文献

作者在攻读博士期间发表的论文及科研情况