几类非自治种群动力学模型的研究

摘要

种群动力学模型是生物数学模型中的一个重要组成部分，近年来受到国内外同行学者的广泛关注。 本文是在前人研究的基础上对非自治种群动力学模型做了进一步更深更广的探讨。 其中包括：具有脉冲扩散的种群动力学模型的研究，具有脉冲捕杀效应的两竞争种群增长模型以及具有饱和发生率和人为收获的两种群竞争的生态流行病模型的研究。
　　本文的主要内容可以概述为以下几部分：
　　第一部分，首先介绍本文研究的生物背景；接着介绍非自治种群动力学模型研究的一些研究成果；最后给出本文的研究模型。
　　第二部分，对于具有脉冲扩散的单种群动力学模型进行研究。 通过应用分析的手段和构造合适的Liapunov函数，得到了系统的有界性，周期解的存在性、唯一性和全局渐近稳定性以及系统灭绝性的充要条件。
　　第三部分，对于具有脉冲捕杀效应的两竞争种群动力学模型进行研究。 通过运用脉冲微分方程比较定理和技巧性分析的方法，得到了两种群的有界性，持久和灭绝的充分条件，以及周期解的存在性和半平凡周期解的全局吸引性等结论。 此外，还对主要结论进行了数值模拟并给出其生物意义解释。
　　第四部分，对于具有饱和发生率和人为收获的两竞争种群的生态流行病模型进行研究。 通过构造适当的Liapunov函数，得到了两种群的有界、持久和灭绝的充分条件，染病种群持久的必要条件，并研究了系统周期解的全局吸引性。 最后，还对主要结论进行了数值模拟并给出其生物意义解释。

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第一章 引言

1.1. 生物背景

1.2. 非自治种群动力学模型研究现状

1.3. 本文的研究内容

第二章 具有脉冲扩散的单种群模型研究

2.1. 模型的建立和预备知识

2.2. 主要结果

2.3. 结论

第三章 具有脉冲捕杀效应的两种群竞争模型研究

3.1. 模型的建立和预备知识

3.2. 主要结果

3.3. 数值模拟与结论

第四章 具有饱和发生率的两种群生态流行病模型研究

4.1. 模型的建立和预备知识

4.2. 主要结果

4.3. 数值模拟与结论

参考文献

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