含参变量矩阵的丢番图逼近的测度理论

摘要

丢番图逼近是数论研究中的一个重要分支，它起源于数的有理逼近。近年来丢番图逼近理论发展到流形上，形成了一个新的研究方向，丢番图逼近的测度理论或含参变量的丢番图逼近。用动力系统的思想方法去研究含参变量的向量或矩阵的丢番图逼近被证明是有效的方法之一，并已取得大量的研究结果。而对于含参变量的非齐次丢番图逼近更是富有挑战性的工作，近年来也取得了一些成果。
　　本文主要研究了流形上含参变量矩阵的齐次和非齐次丢番图逼近问题。对于含参变量的矩阵齐次丢番图逼近，借助于动力系统的思想方法，通过讨论格空间上的幂幺流的的定量非发散估计的结果，对矩阵的逼近点的测度进行刻画，并将向量投影到特定的线性空间上，借助于一种下确界的非零化得到不共面结果。对于含参变量的3阶方阵，本文得到了齐次强极端性与矩阵的行列式值无关，而对于含参变量的任意n阶方阵，本文证明了其极端性与其行列式值无关。对于含参变量非齐次丢番图逼近，利用Friendly测度是强收缩测度的事实，给出了一类含参变量矩阵空间上的非齐次强极端性测度。
　　本文结果部分推广和改进了已有的丢番图逼近理论。

目录

声明

摘要

英文摘要

1 文献综述

1．1 概述

1．2 丢番图逼近的研究历史和现状

2 丢番图逼近的基本概念

2．1 丢番图逼近的定义

2．2 Good函数和非共面性

3 齐次空间上的流及非退化向量

3．1 丢番图逼近及在齐次空间上的流

3．2 非退化向量及它的应用

4 齐次丢番图逼近：矩阵(m=n)空间上的极端问题

4．1 三阶方阵上测度的极端性

4．2 n阶方阵上测度的极端性

5 含参变量矩阵空间上的非齐次丢番图逼近

5．1 收缩测度

5．2 Friendly测度

5．3 含参变量矩阵空间上的非齐次丢番图逼近

6 总结

致谢

参考文献