非均质生物体组织内复杂热源反演及温度场无损重构基础研究

摘要

以红外无损测温技术为基础的热源逆问题反演成像研究引发了越来越多的关注。本文主要探讨的方向为稳态多热源及分布式热源的反演成像技术，并希望尝试应用在定量化研究人体组织的稳态无损热源成像上。
　　为研究红外无损探测稳态热源反演逆问题，首先建立不同形状的均质与非均质稳态热传导模型，其中内热源个数、位置、强度、面积均为未知项。基于数值算法中有限元算法对模型进行离散分析，根据对应的形状设计出不同的简单有效的有限元网格剖分方案。并分析化简有限元传热矩阵方程，最终转化为对Ax=b高度欠定方程的求解，求解未知量也变为内热源载荷场。通过对该欠定问题进行不适定性分析，并在探讨了几种相关的正则化方法的适用性后，确定了利用分段多项式谱截断奇异值分解法(PPTSVD)的正则化方法求解的思路。对于该方法在研究热源逆问题中存在的问题，我们对算法进行了改进。通过替换其中的微分算子矩阵及利用迭代排除方法对热源进行先分后合的过程，使得该算法可以求解热源逆问题并有效改善了该算法在处理多热源反演时存在的严重的热源叠加效应。最后根据反演出的内热源载荷场利用有限元算法计算重构出整个模型内所有节点的温度分布。
　　运用数值仿真Comsol软件和具体实物实验对算法进行有效性和准确性评估，并验证算法在均质及非均质多热源热传导模型中的表现。结果表明，算法能够准确反演出多热源各参量信息，在非均质材料模型中仍能准确的反演出热源项并有效计算出模型内温度场，证实该算法可应用于材料无损检测及人体红外医学成像等领域。最终我们尝试了将算法应用于解决人体上臂组织截面内温度场重构问题。在处理人体内热源逆问题时，我们分析了人体内传热系统的复杂性，并采用了经刘静简化的Pennes生物传热公式反演人体内综合热源。在对算法进行小幅度改进后，使之可以求解对应生物体热场的分布式热源反演问题，并有了初步的成果。该方法目前仍处在起步阶段，为红外无损探测领域及人体医学红外成像领域提供了一种可行的方法。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 生物体无损测温问题的研究背景和研究价值

1．2 国内外关于热源逆问题的研究进展

1．3 课题的主要研究内容

2 热源逆问题数学模型的建立及有限元正向分析

2．1 热源逆问题传热数学模型的建立

2．2 导热正向问题的有限元数值求解方法

2．2．1 有限元算法初步描述

2．2．2 热源逆问题数学模型两种典型形状剖分方案及三角形单元矩阵的求解

2．3 二维稳态热传导矩阵方程的分析及推导

3 求解热源逆问题的相关正则化方法研究

3．1 热源逆问题的不适定性分析

3．2 求解离散欠定问题的相关正则化方法

3．2．1 Tikhonov方法

3．2．2 截断奇异值分解法(TSVD)

3．2．3 广义谱截断奇异值分解(TGSVD)

3．2．4 分段多项式谱截断奇异值分解正则化方法

3．2．5 讨论

3．3 PPTSVD算法在求热源逆问题时的问题及对应的改进措施

4 改进的PPTSVD算法仿真和实验验证

4．1 通过仿真模型对算法进行验证

4．1．1 二维均质单热源模型

4．1．2 二维均质双热源模型

4．1．3 二维均质三热源模型

4．1．4 二维非均质三热源模型

4．2 通过实验模型对算法进行验证

4．2．1 单热源石蜡模型

4．2．2 双热源石蜡模型

4．2．3 三热源石蜡模型

4．3 稳态生物体热源逆问题初步验证

4．3．1 生物体传热系统简化分析

4．3．2 人体上臂组织剖面内热源成像及无损重构

5 总结与展望

5．1 全文总结

5．2 工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和专利情况

攻读硕士学位期间参加的科学研究情况