功能梯度材料静动态断裂力学参量研究及有限元程序设计

摘要

功能梯度材料是一类非均匀材料，它正越来越广泛的应用到许多领域。研究功能梯度材料的力学特性也逐渐成为力学研究的一个热点，特别是功能梯度材料的断裂问题尤其如此。功能梯度材料的断裂过程中也有一个重要参量，即裂尖的应力强度因子，它表征了裂纹尖端区域应力场的强弱，因此许多学者开展了这方面的研究。
　　本文主要内容是研究载荷作用下功能梯度材料裂纹尖端应力强度因子的变化规律。由于功能梯度材料的材料参数是变化的，导致从理论上分析非常困难，但是数值分析却是一种有效的方法。根据线弹性断裂力学的基本理论，作者编写了计算功能梯度材料断裂问题的有限元程序，并用一些算例进行了验算。
　　本文第一章介绍了功能梯度材料断裂问题的研究历史，并就本文主要研究的有限元方法进行了详细介绍;第二章重点介绍了裂尖退化单元理论及程序编写流程;接下来两章主要从静态和动态两个方面进行算例计算;最后一张是总结，程序语句列在附录中。第三章是静态计算，计算模型是薄板和圆筒，主要研究弹性模量按照指数和线性规律变化;通过计算发现:裂纹越长，在载荷大小相同条件下应力强度因子也越大;弹性模量大的一侧应力强度因子较大;裂纹倾角在0～90°范围内，倾角越大KⅠ越小，KⅡ型应力强度因子先增大后减小。第四章主要以Al2O3-Ti功能梯度材料为研究对象，选用计算模型与第三章相同。
　　通过研究突加载荷加载方式下的计算发现:裂纹越长，应力强度因子的振动周期越大:裂纹面平行于梯度方向时其裂尖动静动态应力强度因子比值（Kdyna/Kstat）的峰值在2左右波动;裂纹倾角越大，Kdyna/Kstat越大。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 断裂的类型及应力强度因子的概念

1．2．1 断裂的三种基本类型

1．2．2 应力强度因子

1．3 功能梯度材料断裂问题的研究现状

1．3．1 功能梯度材料在静载荷作用下的断裂问题研究

1．3．2 功能梯度材料在动载荷作用下的断裂问题研究

1．3．3 有限元法在功能梯度材料断裂力学领域的应用

1．4 本文的研究方法

1．5 本文的特色和创新

1．6 本文的研究内容

2 功能梯度断裂力学中的有限元理论及程序设计思路

2．1 有限元理论在断裂力学中的应用

2．1．1 等参单元简介

2．1．2 裂尖奇异单元的构造及其奇异性证明

2．1．3 动态断裂数值解法的NewMark法

2．1．4 功能梯度材料材料参数的数值处理方法

2．2 本文程序设计思路

2．2．1 单元、节点及约束信息模块的形成

2．2．2 单刚和总刚矩阵形成模块及变带宽存储方式

2．2．3 加载和载荷列向量的形成

2．2．4 解方程组模块的形成

2．2．5 求裂尖应力强度因子模块的形成

2．2．6 结果输出模块的形成

2．3 总结

3 带裂纹功能梯度材料结构的静态应力强度因子

3．1 自编程序的验证

3．2 含有裂纹的功能梯度材料薄板静态问题分析

3．2．1 含有边界裂纹的功能梯度材料薄板的静态问题分析

3．2．2 含内部倾斜裂纹的功能梯度材料薄板静态问题分析

3．3 含有内边裂纹功能梯度材料圆筒的静态应力强度因子

3．3．1 弹性模量沿着径向减小时裂尖应力强度因子分析

3．3．2 弹性模量沿着径向增加时的裂尖应力强度因子分析

3．3．3 弹性模量径向增加和径向减小的综合分析

3．4 小结

4 带裂纹功能梯度材料结构的动态应力强度因子

4．1 突加载荷作用下含裂纹功能梯度材料薄板的动态应力强度因子

4．1．1 本文与文献结果的比较和验证

4．1．2 不同长度边界裂纹薄板在突加载荷作用下裂尖的动态应力强度因子

4．1．3 不同裂纹倾角的尊板在突加藏荷作用下裂尖的动态应力强度因子

4．2 动载荷作用下厚壁圆筒的裂纹问题

4．2．1 具有内部边界裂纹的厚壁圆筒在突加载荷作用下的应力强度因子

4．3 本章总结

5 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

致谢

参考文献

附录