含呼吸裂纹功能梯度材料梁振动的研究

摘要

功能梯度材料是一种可通过改变组分体积分数来实现特定功能的非线性材料，由于其性能的可设计性，被广泛应用于各个工业领域。呼吸裂纹是指含裂纹结构在振动过程，裂纹平面“张开-闭合”周期性交替变化的非线性过程，相对于张开裂纹，呼吸裂纹更符合工程实际。
　　本文以非线性的呼吸裂纹模型，通过定量计算分析了含裂纹非均匀梯度材料梁的非线性振动问题。在静态部分，使用8节点等参数单元建立了含裂纹梯度材料结构的有限元模型，并在裂纹尖端采用退化单元模拟应力场奇异性，通过编写基于有限元法的C++程序，得到其应力强度因子的值，并拟合出计算公式;在模态部分，采用局部柔度法，根据拟合得到的应力强度因子计算公式，确定了以分段函数表示的含裂纹梯度材料梁的模态函数，并进一步分析了系统的振动特性;在振动部分，综合考虑梯度材料的非线性及呼吸裂纹的非线性，基于Lagrang方程及模态叠加法，计算得出了含梯度材料梁的非线性振动时域响应，通过FFT得到频域响应，并在此基础上分别分析讨论了系统振动响应关于材料不同梯度变化、裂纹深度、裂纹位置以及激励频率的变化规律。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 梯度材料的研究现状

1．2．1 应力强度因子

1．2．2 梯度材料断裂方学研究现状

1．2．3 梯度材料梁振动特性研究现状

1．3 呼吸裂纹的研究现状

1．4 本文的研究特色及内容

2 含裂纹梯度材料梁断裂力学问题的研究

2．1 研究模型

2．2 有限元法求解裂纹粱的静力学问题

2．2．1 单元类型

2．2．2 含呼吸裂纹梯度梁的有限元分析

2．2．3 应力强度因子的求解

2．3 裂纹梁有限元程序设计

2．4 静态部分程序验证

2．4．1 文献数据验证

2．4．2 梯度材料情况下ANSYS近似仿真结果验证

2．5 含裂纹梯度材料梁应力强度因子公式拟合

2．5．1 梯度粱应力强度因子的形式

2．5．2 含裂纹梯度梁应力强度因子公式

2．6 本章小结

3 含裂纹梯度材料梁的振动特性

3．1 裂纹梁的局部柔度系数

3．2 传递矩阵法

3．3 模态分析

3．3．1 含裂纹简支梁的模态函数

3．3．2 含裂纹悬臂梁的模态函数

3．3．3 含裂纹梁的自由振动方程

3．4 含裂纹粱系统的固有频率

3．5 含裂纹梯度梁系统的振型

3．5．1 含裂纹梁系统的振型

3．5．2 含裂纹悬臂梁的振型

3．5 本章小结

4 含呼吸裂纹梯度梁的振动响应与频率谱

4．1 呼吸裂纹梁的振动微分方程

4．2 系统基于模态叠加法的振动响应

4．3 周期载荷下含呼吸裂纹梯度材料梁的振动响应曲线

4．4 呼吸裂纹梯度材料梁响应频谱

4．4．1 快速傅里叶变化

4．4．2 梯度材料组分比参数对系统振动的影响

4．4．3 裂纹深度比对系统振动响应的影响

4．4．4 裂纹位置对系统振动响应的影响

4．4．5 激励频率对系统振动响应的影响

4．4 本章小结

5 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

致谢

参考文献

附录